कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x^{2} - 8)$ , $(3, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 3$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{2} - 8$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{2} - 8$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{2} - 8]$

चरण 1.1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 8$ से बदलें.

$\frac{1}{x^{2} - 8} \frac{d}{d x} [x^{2} - 8]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8]$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 8} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 8])$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 8} (2 x + \frac{d}{d x} [- 8])$

चरण 1.2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{x^{2} - 8} (2 x + 0)$

चरण 1.2.4

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{x^{2} - 8} (2 x)$

चरण 1.2.4.2

$2$ और $\frac{1}{x^{2} - 8}$ को मिलाएं.

$\frac{2}{x^{2} - 8} x$

चरण 1.2.4.3

$\frac{2}{x^{2} - 8}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{2 x}{x^{2} - 8}$

चरण 1.3

$x = 3$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{2 (3)}{{(3)}^{2} - 8}$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{3^{2} - 8}$

चरण 1.4.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{6}{9 - 8}$

चरण 1.4.2.2

$9$ में से $8$ घटाएं.

$\frac{6}{1}$

चरण 1.4.3

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$6$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $6$ और दिए गए बिंदु $(3, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 6 \cdot (x - (3))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 6 \cdot (x - 3)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 6 \cdot (x - 3)$

चरण 2.3.2

$6 \cdot (x - 3)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 6 x + 6 \cdot - 3$

चरण 2.3.2.2

$6$ को $- 3$ से गुणा करें.

$y = 6 x - 18$

चरण 3