कैलकुलस उदाहरण

$y = x e^{- x^{2}}$ , $(0, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{- x^{2}}$ है.

$x \frac{d}{d x} [e^{- x^{2}}] + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x (e^{u} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- x^{2}$ से बदलें.

$x (e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [- x^{2}]) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$x (e^{- x^{2}} (- \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (e^{- x^{2}} (- (2 x))) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x (e^{- x^{2}} (- 2 x)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.4

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.5

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$x^{1} x^{1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.6

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{1 + 1} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$1$ और $1$ जोड़ें.

$x^{2} (e^{- x^{2}} \cdot (- 2)) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.7.2

$- 2$ को $e^{- x^{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$x^{2} (- 2 \cdot e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.8

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}} \cdot 1$

चरण 1.9

$e^{- x^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{2} (- 2 e^{- x^{2}}) + e^{- x^{2}}$

चरण 1.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.10.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$

चरण 1.10.2

गुणनखंडों को $- 2 e^{- x^{2}} x^{2} + e^{- x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 x^{2} e^{- x^{2}} + e^{- x^{2}}$

चरण 1.11

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 2 {(0)}^{2} e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

चरण 1.12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.12.1.1

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$- 2 \cdot 0 e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

चरण 1.12.1.2

$- 2$ को $0$ से गुणा करें.

$0 e^{- {(0)}^{2}} + e^{- {(0)}^{2}}$

चरण 1.12.1.3

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 e^{- 0} + e^{- {(0)}^{2}}$

चरण 1.12.1.4

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0 e^{0} + e^{- {(0)}^{2}}$

चरण 1.12.1.5

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 \cdot 1 + e^{- {(0)}^{2}}$

चरण 1.12.1.6

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$0 + e^{- {(0)}^{2}}$

चरण 1.12.1.7

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$0 + e^{- 0}$

चरण 1.12.1.8

$- 1$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + e^{0}$

चरण 1.12.1.9

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$0 + 1$

चरण 1.12.2

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(0, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 1 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 1 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 1 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3.2

$1 \cdot (x + 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x + 0$ को $1$ से गुणा करें.

$y = x + 0$

चरण 2.3.2.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y = x$

चरण 3