कैलकुलस उदाहरण

$y = 6 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 3)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{6}$ और $y = 3$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$6 \cos (x)$

चरण 1.3

$x = \frac{π}{6}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$6 \cos (\frac{π}{6})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$6 \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 \sqrt{3}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $3 \sqrt{3}$ और दिए गए बिंदु $(\frac{π}{6}, 3)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (3) = 3 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 3 = 0 + 0 + 3 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.2.2

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.2.2.1

$- \frac{π}{6}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{6}$

चरण 2.3.1.2.2.2

$3 \sqrt{3}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{6}$

चरण 2.3.1.2.2.3

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 (\sqrt{3}) \frac{- π}{3 (2)}$

चरण 2.3.1.2.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + 3 \sqrt{3} \frac{- π}{3 \cdot 2}$

चरण 2.3.1.2.2.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \sqrt{3} \frac{- π}{2}$

चरण 2.3.1.2.3

$\sqrt{3}$ और $\frac{- π}{2}$ को मिलाएं.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \frac{\sqrt{3} (- π)}{2}$

चरण 2.3.1.3

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.3.1

गुणनखंड ऋणात्मक प्राप्त हुआ.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π}{2}$

चरण 2.3.1.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 3 = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + 3$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

चरण 2.3.3.2

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 3 \cdot 2}{2}$

चरण 2.3.3.4

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{2}$

चरण 2.3.3.5

$- \sqrt{3} π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{2}$

चरण 2.3.3.6

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{2}$

चरण 2.3.3.7

$- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{2}$

चरण 2.3.3.8

$- (\sqrt{3} π - 6)$ को $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 3 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{2}$

चरण 2.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 3 \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{2}$

चरण 3