कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{3} + 8$ , $(- 2, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 2$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} + 8$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [8]$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $8$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $8$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 x^{2} + 0$

चरण 1.4

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$3 x^{2}$

चरण 1.5

$x = - 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$3 {(- 2)}^{2}$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cdot 4$

चरण 1.6.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$12$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $12$ और दिए गए बिंदु $(- 2, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 12 \cdot (x - (- 2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 12 \cdot (x + 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 12 \cdot (x + 2)$

चरण 2.3.2

$12 \cdot (x + 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 12 x + 12 \cdot 2$

चरण 2.3.2.2

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$y = 12 x + 24$

चरण 3