कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{4} - 20 x^{2} + 64$ ; $x = 2$

चरण 1

$x = 2$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$2$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = {(2)}^{4} - 20 {(2)}^{2} + 64$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2^{4} - 20 {(2)}^{2} + 64$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = 2^{4} - 20 \cdot 2^{2} + 64$

चरण 1.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = {(2)}^{4} - 20 {(2)}^{2} + 64$

चरण 1.2.4

${(2)}^{4} - 20 {(2)}^{2} + 64$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

$2$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 20 {(2)}^{2} + 64$

चरण 1.2.4.1.2

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$y = 16 - 20 \cdot 4 + 64$

चरण 1.2.4.1.3

$- 20$ को $4$ से गुणा करें.

$y = 16 - 80 + 64$

चरण 1.2.4.2

जोड़कर और घटाकर सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$16$ में से $80$ घटाएं.

$y = - 64 + 64$

चरण 1.2.4.2.2

$- 64$ और $64$ जोड़ें.

$y = 0$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - 20 x^{2} + 64$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$

चरण 2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 20 x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 20 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 20$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 20 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 20 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$4 x^{3} - 20 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [64]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x^{3} - 20 (2 x) + \frac{d}{d x} [64]$

चरण 2.2.3

$2$ को $- 20$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 40 x + \frac{d}{d x} [64]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $64$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $64$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x^{3} - 40 x + 0$

चरण 2.3.2

$4 x^{3} - 40 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{3} - 40 x$

चरण 2.4

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$4 {(2)}^{3} - 40 \cdot 2$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$2$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$4 \cdot 8 - 40 \cdot 2$

चरण 2.5.1.2

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$32 - 40 \cdot 2$

चरण 2.5.1.3

$- 40$ को $2$ से गुणा करें.

$32 - 80$

चरण 2.5.2

$32$ में से $80$ घटाएं.

$- 48$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- 48$ और दिए गए बिंदु $(2, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = - 48 \cdot (x - (2))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = - 48 \cdot (x - 2)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = - 48 \cdot (x - 2)$

चरण 3.3.2

$- 48 \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = - 48 x - 48 \cdot - 2$

चरण 3.3.2.2

$- 48$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = - 48 x + 96$

चरण 4