कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x + 9}$ at the point where $x = 0$

चरण 1

$x = 0$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$0$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \sqrt{(0) + 9}$

चरण 1.2

$\sqrt{(0) + 9}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$0$ और $9$ जोड़ें.

$y = \sqrt{9}$

चरण 1.2.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{3^{2}}$

चरण 1.2.3

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = 3$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 3$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x + 9}$ को ${(x + 9)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x + 9)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = x + 9$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x + 9$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x + 9$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(x + 9)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(x + 9)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [x + 9]$

चरण 2.8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.9

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + \frac{d}{d x} [9])$

चरण 2.10

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} (1 + 0)$

चरण 2.11

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.11.1

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}} \cdot 1$

चरण 2.11.2

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(x + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.12

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 {((0) + 9)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1.1

$0$ और $9$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 \cdot 9^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13.1.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \cdot {(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.13.1.3

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 2.13.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.13.1.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{2 (\frac{1}{2})}}$

चरण 2.13.1.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \cdot 3^{1}}$

चरण 2.13.1.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 \cdot 3}$

चरण 2.13.2

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{6}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{1}{6}$ और दिए गए बिंदु $(0, 3)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (3) = \frac{1}{6} \cdot (x - (0))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot (x + 0)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{6} \cdot (x + 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y - 3 = \frac{1}{6} \cdot x$

चरण 3.3.1.2

$\frac{1}{6}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - 3 = \frac{x}{6}$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{6} + 3$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1}{6} x + 3$

चरण 4