कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 5 \cot (x) - \frac{5 π}{2} - 4$ at $x = - \frac{π}{4}$

चरण 1

$x = - \frac{π}{4}$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$- \frac{π}{4}$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = - 5 \cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 5 \cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$

चरण 1.2.2

$- 5 \cot (- \frac{π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$2 π$ का पूरा घुमाव तब तक जोड़ें जब तक कि कोण $0$ से बड़ा या उसके बराबर और $2 π$ से कम न हो जाए.

$y = - 5 \cot (\frac{7 π}{4}) - \frac{5 π}{2} - 4$

चरण 1.2.2.1.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में व्युत्क्रम कोटिस्पर्शज्या ऋणात्मक है.

$y = - 5 (- \cot (\frac{π}{4})) - \frac{5 π}{2} - 4$

चरण 1.2.2.1.3

$\cot (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $1$ है.

$y = - 5 (- 1 \cdot 1) - \frac{5 π}{2} - 4$

चरण 1.2.2.1.4

$- 5 (- 1 \cdot 1)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.4.1

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y = - 5 \cdot - 1 - \frac{5 π}{2} - 4$

चरण 1.2.2.1.4.2

$- 5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = 5 - \frac{5 π}{2} - 4$

चरण 1.2.2.2

$5$ में से $4$ घटाएं.

$y = 1 - \frac{5 π}{2}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - \frac{π}{4}$ और $y = 1 - \frac{5 π}{2}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- 5 \cot (x) - \frac{5 π}{2} - 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ है.

$\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [- 5 \cot (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $- 5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 5 \cot (x)$ का व्युत्पन्न $- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ है.

$- 5 \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.2

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$- 5 (- \csc^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.2.3

$- 1$ को $- 5$ से गुणा करें.

$5 \csc^{2} (x) + \frac{d}{d x} [- \frac{5 π}{2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- \frac{5 π}{2}$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{5 π}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 \csc^{2} (x) + 0 + \frac{d}{d x} [- 4]$

चरण 2.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $- 4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 \csc^{2} (x) + 0 + 0$

चरण 2.4

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$5 \csc^{2} (x)$ और $0$ जोड़ें.

$5 \csc^{2} (x) + 0$

चरण 2.4.2

$5 \csc^{2} (x)$ और $0$ जोड़ें.

$5 \csc^{2} (x)$

चरण 2.5

$x = - \frac{π}{4}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$5 \csc^{2} (- \frac{π}{4})$

चरण 2.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$5 \csc^{2} (\frac{7 π}{4})$

चरण 2.6.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि चौथे चतुर्थांश में व्युत्क्रमज्या ऋणात्मक है.

$5 {(- \csc (\frac{π}{4}))}^{2}$

चरण 2.6.3

$\csc (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\sqrt{2}$ है.

$5 {(- \sqrt{2})}^{2}$

चरण 2.6.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.4.1

उत्पाद नियम को $- \sqrt{2}$ पर लागू करें.

$5 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})$

चरण 2.6.4.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$5 (1 {\sqrt{2}}^{2})$

चरण 2.6.4.3

${\sqrt{2}}^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$5 {\sqrt{2}}^{2}$

चरण 2.6.5

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 2.6.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 2.6.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.6.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$5 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

चरण 2.6.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$5 \cdot 2^{1}$

चरण 2.6.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$5 \cdot 2$

चरण 2.6.6

$5$ को $2$ से गुणा करें.

$10$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $10$ और दिए गए बिंदु $(- \frac{π}{4}, 1 - \frac{5 π}{2})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1 - \frac{5 π}{2}) = 10 \cdot (x - (- \frac{π}{4}))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 \cdot (x + \frac{π}{4})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$10 \cdot (x + \frac{π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 0 + 0 + 10 \cdot (x + \frac{π}{4})$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 \cdot (x + \frac{π}{4})$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 10 \frac{π}{4}$

चरण 3.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.4.1

$10$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 2 (5) \frac{π}{4}$

चरण 3.3.1.4.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 2 \cdot 5 \frac{π}{2 \cdot 2}$

चरण 3.3.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + 5 \frac{π}{2}$

चरण 3.3.1.5

$5$ और $\frac{π}{2}$ को मिलाएं.

$y - 1 + \frac{5 π}{2} = 10 x + \frac{5 π}{2}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y + \frac{5 π}{2} = 10 x + \frac{5 π}{2} + 1$

चरण 3.3.2.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\frac{5 π}{2}$ घटाएं.

$y = 10 x + \frac{5 π}{2} + 1 - \frac{5 π}{2}$

चरण 3.3.2.3

$10 x + \frac{5 π}{2} + 1 - \frac{5 π}{2}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 10 x + \frac{5 π - 5 π}{2} + 1$

चरण 3.3.2.3.2

$5 π$ में से $5 π$ घटाएं.

$y = 10 x + \frac{0}{2} + 1$

चरण 3.3.2.4

$0$ को $2$ से विभाजित करें.

$y = 10 x + 0 + 1$

चरण 3.3.2.5

$10 x$ और $0$ जोड़ें.

$y = 10 x + 1$

चरण 4