कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{x}$ , $x = \frac{1}{9}$

चरण 1

$x = \frac{1}{9}$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{1}{9}$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \sqrt{\frac{1}{9}}$

चरण 1.2

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \sqrt{\frac{1}{9}}$

चरण 1.2.2

$\sqrt{\frac{1}{9}}$ को $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}}$

चरण 1.2.3

$1$ का कोई भी मूल $1$ होता है.

$y = \frac{1}{\sqrt{9}}$

चरण 1.2.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{\sqrt{3^{2}}}$

चरण 1.2.4.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{1}{3}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{1}{9}$ और $y = \frac{1}{3}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}$

चरण 2.3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 2.4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 2.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}$

चरण 2.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}$

चरण 2.6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}$

चरण 2.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}$

चरण 2.8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.8.2

$\frac{1}{2}$ को $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.9

$x = \frac{1}{9}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 {(\frac{1}{9})}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 2.10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.1

उत्पाद नियम को $\frac{1}{9}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{2 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{9^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 2.10.1.2

एक का कोई भी घात एक होता है.

$\frac{1}{2 \frac{1}{9^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 2.10.1.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \frac{1}{{(3^{2})}^{\frac{1}{2}}}}$

चरण 2.10.1.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 \frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}}$

चरण 2.10.1.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.10.1.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{2 \frac{1}{3^{2 (\frac{1}{2})}}}$

चरण 2.10.1.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{2 \frac{1}{3^{1}}}$

चरण 2.10.1.3.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{2 (\frac{1}{3})}$

चरण 2.10.2

$2$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{2}{3}}$

चरण 2.10.3

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 (\frac{3}{2})$

चरण 2.10.4

$\frac{3}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{3}{2}$ और दिए गए बिंदु $(\frac{1}{9}, \frac{1}{3})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{1}{3}) = \frac{3}{2} \cdot (x - (\frac{1}{9}))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{3} = 0 + 0 + \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} \cdot (x - \frac{1}{9})$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3}{2} x + \frac{3}{2} (- \frac{1}{9})$

चरण 3.3.1.4

$\frac{3}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} (- \frac{1}{9})$

चरण 3.3.1.5

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$- \frac{1}{9}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{9}$

चरण 3.3.1.5.2

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3 (3)}$

चरण 3.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{- 1}{3 \cdot 3}$

चरण 3.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{- 1}{3}$

चरण 3.3.1.6

$\frac{1}{2}$ को $\frac{- 1}{3}$ से गुणा करें.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{2 \cdot 3}$

चरण 3.3.1.7

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.7.1

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1}{6}$

चरण 3.3.1.7.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{1}{3} = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{3}$ जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3}$

चरण 3.3.2.2

$\frac{1}{3}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2}$

चरण 3.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $6$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{2}{3 \cdot 2}$

चरण 3.3.2.3.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$y = \frac{3 x}{2} - \frac{1}{6} + \frac{2}{6}$

चरण 3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{- 1 + 2}{6}$

चरण 3.3.2.5

$- 1$ और $2$ जोड़ें.

$y = \frac{3 x}{2} + \frac{1}{6}$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{3}{2} x + \frac{1}{6}$

चरण 4