कैलकुलस उदाहरण

$y = \sec (x) - 6 \cos (x)$ , $P = (\frac{π}{3}, - 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{3}$ और $y = - 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\sec (x) - 6 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\sec (x)$ का व्युत्पन्न $\sec (x) \tan (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 6 \cos (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 6 \cos (x)$ का व्युत्पन्न $- 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ है.

$\sec (x) \tan (x) - 6 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

चरण 1.3.2

$x$ के संबंध में $\cos (x)$ का व्युत्पन्न $- \sin (x)$ है.

$\sec (x) \tan (x) - 6 (- \sin (x))$

चरण 1.3.3

$- 1$ को $- 6$ से गुणा करें.

$\sec (x) \tan (x) + 6 \sin (x)$

चरण 1.4

$x = \frac{π}{3}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\sec (\frac{π}{3}) \tan (\frac{π}{3}) + 6 \sin (\frac{π}{3})$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$\sec (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $2$ है.

$2 \tan (\frac{π}{3}) + 6 \sin (\frac{π}{3})$

चरण 1.5.1.2

$\tan (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\sqrt{3}$ है.

$2 \sqrt{3} + 6 \sin (\frac{π}{3})$

चरण 1.5.1.3

$\sin (\frac{π}{3})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$2 \sqrt{3} + 6 \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.5.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.4.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \sqrt{3} + 2 (3) \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.5.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \sqrt{3} + 2 \cdot 3 \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.5.1.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2 \sqrt{3} + 3 \sqrt{3}$

चरण 1.5.2

$2 \sqrt{3}$ और $3 \sqrt{3}$ जोड़ें.

$5 \sqrt{3}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $5 \sqrt{3}$ और दिए गए बिंदु $P = (\frac{π}{3}, - 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 1) = 5 \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{3}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 1 = 0 + 0 + 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{3})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + 5 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$

चरण 2.3.1.4

$5 \sqrt{3} (- \frac{π}{3})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x - 5 \sqrt{3} \frac{π}{3}$

चरण 2.3.1.4.2

$\frac{π}{3}$ और $- 5$ को मिलाएं.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 5}{3} \sqrt{3}$

चरण 2.3.1.4.3

$\frac{π \cdot - 5}{3}$ और $\sqrt{3}$ को मिलाएं.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{π \cdot - 5 \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$- 5$ को $π$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 \cdot π \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.1.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y + 1 = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} - 1$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 2.3.3.2

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3}}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

चरण 2.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 π \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{3}$

चरण 2.3.3.4

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 5 π \sqrt{3} - 3}{3}$

चरण 2.3.3.5

$- 5 π \sqrt{3}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3}) - 3}{3}$

चरण 2.3.3.6

$- 3$ को $- 1 (3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3}) - 1 (3)}{3}$

चरण 2.3.3.7

$- (5 π \sqrt{3}) - 1 (3)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- (5 π \sqrt{3} + 3)}{3}$

चरण 2.3.3.8

$- (5 π \sqrt{3} + 3)$ को $- 1 (5 π \sqrt{3} + 3)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 5 \sqrt{3} x + \frac{- 1 (5 π \sqrt{3} + 3)}{3}$

चरण 2.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 5 \sqrt{3} x - \frac{5 π \sqrt{3} + 3}{3}$

चरण 3