कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{2} - 16 x}{4 x - x^{3}}$ at $x = 4$

चरण 1

$x = 4$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

चरण 1.2.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{4^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - 4^{3}}$

चरण 1.2.3

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$

चरण 1.2.4

$\frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{4 (4) - {(4)}^{3}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1

${(4)}^{2} - 16 \cdot 4$ और $4 (4) - {(4)}^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{{(4)}^{2} - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.2

${(4)}^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \cdot 4 - 16 \cdot 4}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.3

$- 16 \cdot 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.4

$4 \cdot 4 + 4 (- 4 \cdot 4)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{- {(4)}^{3} + 4 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.5

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.1.5.1

$- {(4)}^{3}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.1.5.2

$4 \cdot 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2}) + 4 (4)}$

चरण 1.2.4.1.5.3

$4 (- 4^{2}) + 4 (4)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

चरण 1.2.4.1.5.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{4 \cdot (4 - 4 \cdot 4)}{4 (- 4^{2} + 4)}$

चरण 1.2.4.1.5.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{4 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

चरण 1.2.4.2

$4 - 4 \cdot 4$ और $- 4^{2} + 4$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.1

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \cdot 1 - 4 \cdot 4}{- 4^{2} + 4}$

चरण 1.2.4.2.2

$- 4 \cdot 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 \cdot 1 + 4 (- 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

चरण 1.2.4.2.3

$4 (1) + 4 (- 1 \cdot 4)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{- 4^{2} + 4}$

चरण 1.2.4.2.4

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.2.4.1

$- 4^{2}$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4}$

चरण 1.2.4.2.4.2

$4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)}$

चरण 1.2.4.2.4.3

$4 (- 1 \cdot 4) + 4 (1)$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

चरण 1.2.4.2.4.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{4 (1 - 1 \cdot 4)}{4 (- 1 \cdot 4 + 1)}$

चरण 1.2.4.2.4.5

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{- 1 \cdot 4 + 1}$

चरण 1.2.4.3

$1 - 1 \cdot 4$ और $- 1 \cdot 4 + 1$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.4.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{1 - 1 \cdot 4}{1 - 1 \cdot 4}$

चरण 1.2.4.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = 1$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 16 x$ और $g (x) = 4 x - x^{3}$ है.

$\frac{(4 x - x^{3}) \frac{d}{d x} [x^{2} - 16 x] - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 16 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]$ है.

$\frac{(4 x - x^{3}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x + \frac{d}{d x} [- 16 x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.3

चूंकि $- 16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 16 x$ का व्युत्पन्न $- 16 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \frac{d}{d x} [x]) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16 \cdot 1) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.5

$- 16$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) \frac{d}{d x} [4 x - x^{3}]}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.6

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ है.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.7

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.8

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.9

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 + \frac{d}{d x} [- x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.10

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.11

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - (3 x^{2}))}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.2.12

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) - (x^{2} - 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{(4 x - x^{3}) (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(4 x - x^{3}) (2 x - 16)$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x (2 x - 16) - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x - 16) + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{4 x (2 x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{4 \cdot 2 x \cdot x + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{4 \cdot 2 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{4 \cdot 2 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.3

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} + 4 x \cdot - 16 - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.4

$- 16$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.6

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.6.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.2.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.6.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.7

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 16 + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.2.8

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} - (- 16 x)) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.3

$- 16$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} + (- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.4

FOIL विधि का उपयोग करके $(- x^{2} + 16 x) (4 - 3 x^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} (4 - 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x (4 - 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.4.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - x^{2} \cdot 4 - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.5.1

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - x^{2} (- 3 x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2} x^{2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.3

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.5.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 (x^{2} x^{2}) + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{2 + 2} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.3.3

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} - 1 \cdot - 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.4

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 16 x \cdot 4 + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.5

$4$ को $16$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 x (- 3 x^{2})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.6

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x \cdot x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.7

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.5.7.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x)}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.7.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1.5.7.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 (x^{2} x^{1})}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{2 + 1}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.7.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x + 16 \cdot - 3 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.1.5.8

$16$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.2

$8 x^{2} - 64 x - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 64 x - 48 x^{3}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.2.1

$- 64 x$ और $64 x$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} + 0 - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.2.2

$8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{8 x^{2} - 2 x^{4} + 16 x^{3} - 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.3

$8 x^{2}$ में से $4 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 2 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} + 3 x^{4} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.4

$- 2 x^{4}$ और $3 x^{4}$ जोड़ें.

$\frac{x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} - 48 x^{3}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.2.5

$16 x^{3}$ में से $48 x^{3}$ घटाएं.

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(4 x - x^{3})}^{2}}$

चरण 2.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

चरण 2.3.4

$x^{4} - 32 x^{3} + 4 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.4.1

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} x^{2} - 32 x^{3} + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

चरण 2.3.4.2

$- 32 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + 4 x^{2}}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

चरण 2.3.4.3

$4 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

चरण 2.3.4.4

$x^{2} x^{2} + x^{2} (- 32 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

चरण 2.3.4.5

$x^{2} (x^{2} - 32 x) + x^{2} \cdot 4$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(- x^{3} + 4 x)}^{2}}$

चरण 2.3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

$- x^{3} + 4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1.1

$- x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + 4 x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.1.2

$4 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2}) + x \cdot 4)}^{2}}$

चरण 2.3.5.1.3

$x (- x^{2}) + x \cdot 4$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 4))}^{2}}$

चरण 2.3.5.2

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (- x^{2} + 2^{2}))}^{2}}$

चरण 2.3.5.3

$- x^{2}$ और $2^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2^{2} - x^{2}))}^{2}}$

चरण 2.3.5.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 2$ और $b = x$ .

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x) (2 - x))}^{2}}$

चरण 2.3.5.5

उत्पाद नियम को $x (2 + x) (2 - x)$ पर लागू करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x (2 + x))}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(x \cdot 2 + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.7

$2$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x \cdot x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.8

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{{(2 \cdot x + x^{2})}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.9

${(2 x + x^{2})}^{2}$ को $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.10

FOIL विधि का उपयोग करके $(2 x + x^{2}) (2 x + x^{2})$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x + x^{2}) + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x + x^{2})) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.10.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 x (2 x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.11.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.11.1.2.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.2.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x \cdot x^{2} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.11.1.4.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.4.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.11.1.4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 (x^{2} x^{1}) + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{2 + 1} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.4.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + x^{2} (2 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{2} x + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.6

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.11.1.6.1

$x$ ले जाएं.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.6.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.11.1.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.6.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{1 + 2} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.6.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.7

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.11.1.7.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{2 + 2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.1.7.2

$2$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 2 x^{3} + 2 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.11.2

$2 x^{3}$ और $2 x^{3}$ जोड़ें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.12

$4 x^{2} + 4 x^{3} + x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.12.1

$4 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + 4 x^{3} + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.12.2

$4 x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{4}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.12.3

$x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.12.4

$x^{2} \cdot 4 + x^{2} (4 x)$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{(x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.12.5

$x^{2} \cdot (4 + 4 x) + x^{2} x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (4 + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.13

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.13.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 4 x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.13.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$4 x = 2 \cdot 2 \cdot x$

चरण 2.3.5.13.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} (2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot x + x^{2}) {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.5.13.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = 2$ और $b = x$ है.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.6

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.6.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (x^{2} - 32 x + 4)}{x^{2} {(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.3.6.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x^{2} - 32 x + 4}{{(2 + x)}^{2} {(2 - x)}^{2}}$

चरण 2.4

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{{(4)}^{2} - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

चरण 2.5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{16 - 32 \cdot 4 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

चरण 2.5.2.2

$- 32$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{16 - 128 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

चरण 2.5.2.3

$16$ में से $128$ घटाएं.

$\frac{- 112 + 4}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

चरण 2.5.2.4

$- 112$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{- 108}{{(2 + 4)}^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

चरण 2.5.3

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$2$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - (4))}^{2}}$

चरण 2.5.3.2

$- 1$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 108}{6^{2} {(2 - 4)}^{2}}$

चरण 2.5.3.3

$2$ में से $4$ घटाएं.

$\frac{- 108}{6^{2} {(- 2)}^{2}}$

चरण 2.5.3.4

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 108}{36 {(- 2)}^{2}}$

चरण 2.5.3.5

$- 2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 108}{36 \cdot 4}$

चरण 2.5.4

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$36$ को $4$ से गुणा करें.

$\frac{- 108}{144}$

चरण 2.5.4.2

$- 108$ और $144$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.2.1

$- 108$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$\frac{36 (- 3)}{144}$

चरण 2.5.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.2.2.1

$144$ में से $36$ का गुणनखंड करें.

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

चरण 2.5.4.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{36 \cdot - 3}{36 \cdot 4}$

चरण 2.5.4.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3}{4}$

चरण 2.5.4.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{4}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- \frac{3}{4}$ और दिए गए बिंदु $(4, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = - \frac{3}{4} \cdot (x - (4))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{3}{4} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.2.2

$x$ और $\frac{3}{4}$ को मिलाएं.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.2.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.3.1

$- \frac{3}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.2.3.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 1))$

चरण 3.3.1.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} - 3 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.2.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = - \frac{x \cdot 3}{4} + 3$

चरण 3.3.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 1 = - \frac{3 x}{4} + 3$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{4} + 3 + 1$

चरण 3.3.2.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{4} + 4$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{3}{4} x) + 4$

चरण 3.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{3}{4} x + 4$

चरण 4