कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = - 2 \sin (x)$ at $x = \frac{3}{4} π$

चरण 1

$x = \frac{3}{4} \cdot π$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$\frac{3}{4} \cdot π$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = - 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = - 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$

चरण 1.2.2

$- 2 \sin (\frac{3}{4} \cdot π)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$\frac{3}{4}$ और $π$ को मिलाएं.

$y = - 2 \sin (\frac{3 π}{4})$

चरण 1.2.2.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें.

$y = - 2 \sin (\frac{π}{4})$

चरण 1.2.2.3

$\sin (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$y = - 2 \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.4.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 (- 1) \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.2.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = 2 \cdot - 1 \frac{\sqrt{2}}{2}$

चरण 1.2.2.4.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = - 1 \sqrt{2}$

चरण 1.2.2.5

$- 1 \sqrt{2}$ को $- \sqrt{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = - \sqrt{2}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{3}{4} π$ और $y = - \sqrt{2}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$- 2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 2.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- 2 \cos (x)$

चरण 2.3

$x = \frac{3}{4} \cdot π$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 2 \cos (\frac{3}{4} \cdot π)$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

$\frac{3}{4}$ और $π$ को मिलाएं.

$- 2 \cos (\frac{3 π}{4})$

चरण 2.4.2

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$- 2 (- \cos (\frac{π}{4}))$

चरण 2.4.3

$\cos (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{2}}{2}$ है.

$- 2 (- \frac{\sqrt{2}}{2})$

चरण 2.4.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.4.1

$- \frac{\sqrt{2}}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$- 2 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.4.2

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 (- 1) \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \cdot - 1 \frac{- \sqrt{2}}{2}$

चरण 2.4.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 1 (- \sqrt{2})$

चरण 2.4.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 \sqrt{2}$

चरण 2.4.5.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{2}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\sqrt{2}$ और दिए गए बिंदु $(\frac{3}{4} \cdot π, - \sqrt{2})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- \sqrt{2}) = \sqrt{2} \cdot (x - (\frac{3}{4} \cdot π))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + \sqrt{2} = \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + \sqrt{2} = 0 + 0 + \sqrt{2} \cdot (x - \frac{3 π}{4})$

चरण 3.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + \sqrt{2} = \sqrt{2} x + \sqrt{2} (- \frac{3 π}{4})$

चरण 3.3.1.2.2

$\sqrt{2}$ और $\frac{3 π}{4}$ को मिलाएं.

$y + \sqrt{2} = \sqrt{2} x - \frac{\sqrt{2} (3 π)}{4}$

चरण 3.3.1.3

$3$ को $\sqrt{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y + \sqrt{2} = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π}{4}$

चरण 3.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $\sqrt{2}$ घटाएं.

$y = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π}{4} - \sqrt{2}$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

$- \sqrt{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{4}{4}$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π}{4} - \sqrt{2} \cdot \frac{4}{4}$

चरण 3.3.3.2

$- \sqrt{2}$ और $\frac{4}{4}$ को मिलाएं.

$y = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π}{4} + \frac{- \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

चरण 3.3.3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt{2} x + \frac{- 3 \sqrt{2} π - \sqrt{2} \cdot 4}{4}$

चरण 3.3.3.4

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \sqrt{2} x + \frac{- 3 \sqrt{2} π - 4 \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.3.3.5

$- 3 \sqrt{2} π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{2} x + \frac{- (3 \sqrt{2} π) - 4 \sqrt{2}}{4}$

चरण 3.3.3.6

$- 4 \sqrt{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{2} x + \frac{- (3 \sqrt{2} π) - (4 \sqrt{2})}{4}$

चरण 3.3.3.7

$- (3 \sqrt{2} π) - (4 \sqrt{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{2} x + \frac{- (3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2})}{4}$

चरण 3.3.3.8

$- (3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2})$ को $- 1 (3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{2} x + \frac{- 1 (3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2})}{4}$

चरण 3.3.3.9

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \sqrt{2} x - \frac{3 \sqrt{2} π + 4 \sqrt{2}}{4}$

चरण 4