कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{1}{x^{3}}$ at the point $(1, 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 1$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$\frac{1}{x^{3}}$ को ${(x^{3})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

चरण 1.1.2

घातांक को ${(x^{3})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

चरण 1.1.2.2

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 3$ है.

$- 3 x^{- 4}$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 3 \frac{1}{x^{4}}$

चरण 1.3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

$- 3$ और $\frac{1}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{- 3}{x^{4}}$

चरण 1.3.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3}{x^{4}}$

चरण 1.4

$x = 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- \frac{3}{{(1)}^{4}}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{3}{1}$

चरण 1.5.2

$3$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 3$

चरण 1.5.3

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$- 3$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 3$ और दिए गए बिंदु $(1, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = - 3 \cdot (x - (1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = - 3 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 3 \cdot (x - 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 - 3 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = - 3 \cdot (x - 1)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = - 3 x - 3 \cdot - 1$

चरण 2.3.1.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 1 = - 3 x + 3$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = - 3 x + 3 + 1$

चरण 2.3.2.2

$3$ और $1$ जोड़ें.

$y = - 3 x + 4$

चरण 3