कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \tan (x)$ , $(\frac{π}{4}, 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{4}$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x$ के संबंध में $\tan (x)$ का व्युत्पन्न $\sec^{2} (x)$ है.

$\sec^{2} (x)$

चरण 1.2

$x = \frac{π}{4}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\sec^{2} (\frac{π}{4})$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$\sec (\frac{π}{4})$ का सटीक मान $\frac{2}{\sqrt{2}}$ है.

${(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2}$

चरण 1.3.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

${(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2}$

चरण 1.3.3

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ को $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ से गुणा करें.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2}$

चरण 1.3.3.2

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2}$

चरण 1.3.3.3

$\sqrt{2}$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2}$

चरण 1.3.3.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2}$

चरण 1.3.3.5

$1$ और $1$ जोड़ें.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2}$

चरण 1.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.6.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

चरण 1.3.3.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

चरण 1.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

चरण 1.3.3.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.3.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

चरण 1.3.3.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2}$

चरण 1.3.3.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 1.3.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

${(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2}$

चरण 1.3.4.2

$\sqrt{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

${\sqrt{2}}^{2}$

चरण 1.3.5

${\sqrt{2}}^{2}$ को $2$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$\sqrt{2}$ को $2^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

चरण 1.3.5.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

चरण 1.3.5.3

$\frac{1}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$2^{\frac{2}{2}}$

चरण 1.3.5.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2^{\frac{2}{2}}$

चरण 1.3.5.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$2^{1}$

चरण 1.3.5.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$2$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $2$ और दिए गए बिंदु $(\frac{π}{4}, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = 2 \cdot (x - (\frac{π}{4}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = 2 \cdot (x - \frac{π}{4})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2 \cdot (x - \frac{π}{4})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 + 2 \cdot (x - \frac{π}{4})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = 2 \cdot (x - \frac{π}{4})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = 2 x + 2 (- \frac{π}{4})$

चरण 2.3.1.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- \frac{π}{4}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 1 = 2 x + 2 \frac{- π}{4}$

चरण 2.3.1.4.2

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y - 1 = 2 x + 2 \frac{- π}{2 (2)}$

चरण 2.3.1.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 1 = 2 x + 2 \frac{- π}{2 \cdot 2}$

चरण 2.3.1.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 1 = 2 x + \frac{- π}{2}$

चरण 2.3.1.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - 1 = 2 x - \frac{π}{2}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 2 x - \frac{π}{2} + 1$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = 2 x - \frac{π}{2} + \frac{2}{2}$

चरण 2.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = 2 x + \frac{- π + 2}{2}$

चरण 2.3.3.3

$- π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 x + \frac{- (π) + 2}{2}$

चरण 2.3.3.4

$2$ को $- 1 (- 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 2 x + \frac{- (π) - 1 (- 2)}{2}$

चरण 2.3.3.5

$- (π) - 1 (- 2)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = 2 x + \frac{- (π - 2)}{2}$

चरण 2.3.3.6

$- (π - 2)$ को $- 1 (π - 2)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = 2 x + \frac{- 1 (π - 2)}{2}$

चरण 2.3.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = 2 x - \frac{π - 2}{2}$

चरण 3