कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 e^{x} + x$ , $(0, 5)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 5$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 e^{x} + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 e^{x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$5 e^{x} + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 e^{x} + 1$

चरण 1.4

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$5 e^{0} + 1$

चरण 1.5

सरल करें.

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चरण 1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$5 \cdot 1 + 1$

चरण 1.5.1.2

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$5 + 1$

चरण 1.5.2

$5$ और $1$ जोड़ें.

$6$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $6$ और दिए गए बिंदु $(0, 5)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (5) = 6 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 5 = 6 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y - 5 = 6 x$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = 6 x + 5$

चरण 3