कैलकुलस उदाहरण

$y e^{\sin (x)} = x \cos (y)$ , $(0, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y e^{\sin (x)}) = \frac{d}{d x} (x \cos (y))$

चरण 1.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = y$ और $g (x) = e^{\sin (x)}$ है.

$y \frac{d}{d x} [e^{\sin (x)}] + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$y (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$y (e^{u} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$y (e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$y e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)} y'$

चरण 1.3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \cos (y)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\cos (y)] + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$x (- \sin (y) \frac{d}{d x} [y]) + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x (- \sin (y) y') + \cos (y) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (- \sin (y) y') + \cos (y) \cdot 1$

चरण 1.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.5.1

$\cos (y)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (- \sin (y) y') + \cos (y)$

चरण 1.3.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \sin (y) y' + \cos (y)$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)} y' = - x \sin (y) y' + \cos (y)$

चरण 1.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

गुणनखंडों को $y e^{\sin (x)} \cos (x) + e^{\sin (x)} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$y e^{\sin (x)} \cos (x) + y' e^{\sin (x)} = - x \sin (y) y' + \cos (y)$

चरण 1.5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

गुणनखंडों को $- x \sin (y) y' + \cos (y)$ में पुन: क्रमित करें.

$y e^{\sin (x)} \cos (x) + y' e^{\sin (x)} = - x y' \sin (y) + \cos (y)$

चरण 1.5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $x y' \sin (y)$ जोड़ें.

$y e^{\sin (x)} \cos (x) + y' e^{\sin (x)} + x y' \sin (y) = \cos (y)$

चरण 1.5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $y e^{\sin (x)} \cos (x)$ घटाएं.

$y' e^{\sin (x)} + x y' \sin (y) = \cos (y) - y e^{\sin (x)} \cos (x)$

चरण 1.5.5

$y' e^{\sin (x)} + x y' \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.5.1

$x y' \sin (y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (e^{\sin (x)}) + y' (x \sin (y)) = \cos (y) - y e^{\sin (x)} \cos (x)$

चरण 1.5.5.2

$y' (e^{\sin (x)}) + y' (x \sin (y))$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (e^{\sin (x)} + x \sin (y)) = \cos (y) - y e^{\sin (x)} \cos (x)$

चरण 1.5.6

$y' (e^{\sin (x)} + x \sin (y)) = \cos (y) - y e^{\sin (x)} \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $e^{\sin (x)} + x \sin (y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.1

$y' (e^{\sin (x)} + x \sin (y)) = \cos (y) - y e^{\sin (x)} \cos (x)$ के प्रत्येक पद को $e^{\sin (x)} + x \sin (y)$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (e^{\sin (x)} + x \sin (y))}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)} = \frac{\cos (y)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)} + \frac{- y e^{\sin (x)} \cos (x)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)}$

चरण 1.5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.2.1

$e^{\sin (x)} + x \sin (y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (e^{\sin (x)} + x \sin (y))}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)} = \frac{\cos (y)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)} + \frac{- y e^{\sin (x)} \cos (x)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)}$

चरण 1.5.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{\cos (y)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)} + \frac{- y e^{\sin (x)} \cos (x)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)}$

चरण 1.5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.6.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{\cos (y)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)} - \frac{y e^{\sin (x)} \cos (x)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)}$

चरण 1.5.6.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{\cos (y) - y e^{\sin (x)} \cos (x)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{\cos (y) - y e^{\sin (x)} \cos (x)}{e^{\sin (x)} + x \sin (y)}$

चरण 1.7

$x = 0$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $0$ से बदलें.

$\frac{\cos (y) - y e^{\sin (0)} \cos (0)}{e^{\sin (0)} + (0) \sin (y)}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $0$ से बदलें.

$\frac{\cos (0) + 0 \cdot (e^{\sin (0)} \cos (0))}{e^{\sin (0)} + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 + 0 \cdot (e^{\sin (0)} \cos (0))}{e^{\sin (0)} + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.3.2

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1 + 0 \cdot (e^{0} \cos (0))}{e^{\sin (0)} + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.3.3

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{1 + 0 \cdot (1 \cos (0))}{e^{\sin (0)} + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.3.4

$\cos (0)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 0 \cdot \cos (0)}{e^{\sin (0)} + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.3.5

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$\frac{1 + 0 \cdot 1}{e^{\sin (0)} + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.3.6

$0$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1 + 0}{e^{\sin (0)} + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.3.7

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{e^{\sin (0)} + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.4

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.4.1

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1}{e^{0} + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.4.2

$0$ तक बढ़ाई गई कोई भी चीज़ $1$ होती है.

$\frac{1}{1 + (0) \sin (0)}$

चरण 1.7.4.3

$\sin (0)$ का सटीक मान $0$ है.

$\frac{1}{1 + 0 \cdot 0}$

चरण 1.7.4.4

$0$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{1}{1 + 0}$

चरण 1.7.4.5

$1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{1}$

चरण 1.7.5

$1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.5.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{1}$

चरण 1.7.5.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(0, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 1 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 1 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 1 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3.2

$1 \cdot (x + 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

$x + 0$ को $1$ से गुणा करें.

$y = x + 0$

चरण 2.3.2.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y = x$

चरण 3