कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 \sin (x)$ at the point $(\frac{π}{6}, 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = \frac{π}{6}$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 \sin (x)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$2 \cos (x)$

चरण 1.3

$x = \frac{π}{6}$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$2 \cos (\frac{π}{6})$

चरण 1.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

$\cos (\frac{π}{6})$ का सटीक मान $\frac{\sqrt{3}}{2}$ है.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.4.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{\sqrt{3}}{2}$

चरण 1.4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\sqrt{3}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\sqrt{3}$ और दिए गए बिंदु $(\frac{π}{6}, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = \sqrt{3} \cdot (x - (\frac{π}{6}))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 1 = 0 + 0 + \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 1 = \sqrt{3} \cdot (x - \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 1 = \sqrt{3} x + \sqrt{3} (- \frac{π}{6})$

चरण 2.3.1.4

$\sqrt{3}$ और $\frac{π}{6}$ को मिलाएं.

$y - 1 = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6}$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6} + 1$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π}{6} + \frac{6}{6}$

चरण 2.3.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \sqrt{3} x + \frac{- \sqrt{3} π + 6}{6}$

चरण 2.3.3.3

$- \sqrt{3} π$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) + 6}{6}$

चरण 2.3.3.4

$6$ को $- 1 (- 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)}{6}$

चरण 2.3.3.5

$- (\sqrt{3} π) - 1 (- 6)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y = \sqrt{3} x + \frac{- (\sqrt{3} π - 6)}{6}$

चरण 2.3.3.6

$- (\sqrt{3} π - 6)$ को $- 1 (\sqrt{3} π - 6)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \sqrt{3} x + \frac{- 1 (\sqrt{3} π - 6)}{6}$

चरण 2.3.3.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \sqrt{3} x - \frac{\sqrt{3} π - 6}{6}$

चरण 3