कैलकुलस उदाहरण

$y = 9 - x^{2}$ ; $(2, 5)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = 5$ पर मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- x^{2}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - (2 x)$

चरण 1.2.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - 2 x$

चरण 1.3

$0$ में से $2 x$ घटाएं.

$- 2 x$

चरण 1.4

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$- 2 \cdot 2$

चरण 1.5

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$- 4$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.1

ढलान $- 4$ और दिए गए बिंदु $(2, 5)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (5) = - 4 \cdot (x - (2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 5 = - 4 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.3.1

$- 4 \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 5 = 0 + 0 - 4 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 5 = - 4 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 5 = - 4 x - 4 \cdot - 2$

चरण 2.3.1.4

$- 4$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y - 5 = - 4 x + 8$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

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चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $5$ जोड़ें.

$y = - 4 x + 8 + 5$

चरण 2.3.2.2

$8$ और $5$ जोड़ें.

$y = - 4 x + 13$

चरण 3