कैलकुलस उदाहरण

$y = x + \sin (x)$ , $(π, π)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = π$ और $y = π$ पर मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x + \sin (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$1 + \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

चरण 1.2

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$1 + \cos (x)$

चरण 1.3

$x = π$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$1 + \cos (π)$

चरण 1.4

सरल करें.

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चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 1.4.1.1

पहले चतुर्थांश में तुल्य त्रिभुज मानों वाला कोण ज्ञात करके संदर्भ कोण लागू करें. व्यंजक को ऋणात्मक बनाएंं क्योंकि दूसरे चतुर्थांश में कोज्या ऋणात्मक है.

$1 - \cos (0)$

चरण 1.4.1.2

$\cos (0)$ का सटीक मान $1$ है.

$1 - 1 \cdot 1$

चरण 1.4.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 1$

चरण 1.4.2

$1$ में से $1$ घटाएं.

$0$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.1

ढलान $0$ और दिए गए बिंदु $(π, π)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (π) = 0 \cdot (x - (π))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - π = 0 \cdot (x - π)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.3.1

$0$ को $x - π$ से गुणा करें.

$y - π = 0$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $π$ जोड़ें.

$y = π$

चरण 3