कैलकुलस उदाहरण

$y = {(1 + 3 x)}^{10}$ , $(0, 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{10}$ और $g (x) = 1 + 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + 3 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{10}] \frac{d}{d x} [1 + 3 x]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 10$ है.

$10 u^{9} \frac{d}{d x} [1 + 3 x]$

चरण 1.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 3 x$ से बदलें.

$10 {(1 + 3 x)}^{9} \frac{d}{d x} [1 + 3 x]$

चरण 1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x]$ है.

$10 {(1 + 3 x)}^{9} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$10 {(1 + 3 x)}^{9} (0 + \frac{d}{d x} [3 x])$

चरण 1.2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [3 x]$ जोड़ें.

$10 {(1 + 3 x)}^{9} \frac{d}{d x} [3 x]$

चरण 1.2.4

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$10 {(1 + 3 x)}^{9} (3 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 1.2.5

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$30 {(1 + 3 x)}^{9} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$30 {(1 + 3 x)}^{9} \cdot 1$

चरण 1.2.7

$30$ को $1$ से गुणा करें.

$30 {(1 + 3 x)}^{9}$

चरण 1.3

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$30 {(1 + 3 (0))}^{9}$

चरण 1.4

सरल करें.

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चरण 1.4.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$30 {(1 + 0)}^{9}$

चरण 1.4.2

$1$ और $0$ जोड़ें.

$30 \cdot 1^{9}$

चरण 1.4.3

एक का कोई भी घात एक होता है.

$30 \cdot 1$

चरण 1.4.4

$30$ को $1$ से गुणा करें.

$30$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.1

ढलान $30$ और दिए गए बिंदु $(0, 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (1) = 30 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 1 = 30 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.3.1

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y - 1 = 30 x$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $1$ जोड़ें.

$y = 30 x + 1$

चरण 3