कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = x^{2} + x - 1$ at $(- 1, - 1)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 1$ और $y = - 1$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + x - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 1 + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 1 + 0$

चरण 1.5

$2 x + 1$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 1$

चरण 1.6

$x = - 1$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$2 (- 1) + 1$

चरण 1.7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 + 1$

चरण 1.7.2

$- 2$ और $1$ जोड़ें.

$- 1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 1$ और दिए गए बिंदु $(- 1, - 1)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (- 1) = - 1 \cdot (x - (- 1))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 1 = - 1 \cdot (x + 1)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 1 \cdot (x + 1)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y + 1 = 0 + 0 - 1 \cdot (x + 1)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y + 1 = - 1 \cdot (x + 1)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y + 1 = - 1 x - 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.4.1

$- 1 x$ को $- x$ के रूप में फिर से लिखें.

$y + 1 = - x - 1 \cdot 1$

चरण 2.3.1.4.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$y + 1 = - x - 1$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$y = - x - 1 - 1$

चरण 2.3.2.2

$- 1$ में से $1$ घटाएं.

$y = - x - 2$

चरण 3