कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{3} x^{2} - x + 1$ at $(2, \frac{5}{3})$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = \frac{5}{3}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} x^{2} - x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.3

$2$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.2.5

$\frac{4}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{4 x}{3} - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4 x}{3} - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.3.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4 x}{3} - 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4 x}{3} - 1 + 0$

चरण 1.4.2

$\frac{4 x}{3} - 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 x}{3} - 1$

चरण 1.5

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 (2)}{3} - 1$

चरण 1.6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.1

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} - 1$

चरण 1.6.2

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{8}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

चरण 1.6.3

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{8}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

चरण 1.6.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{8 - 1 \cdot 3}{3}$

चरण 1.6.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.6.5.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{8 - 3}{3}$

चरण 1.6.5.2

$8$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{5}{3}$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $\frac{5}{3}$ और दिए गए बिंदु $(2, \frac{5}{3})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{5}{3}) = \frac{5}{3} \cdot (x - (2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5}{3} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$\frac{5}{3} \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{5}{3} = 0 + 0 + \frac{5}{3} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5}{3} \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5}{3} x + \frac{5}{3} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.4

$\frac{5}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{5}{3} \cdot - 2$

चरण 2.3.1.5

$\frac{5}{3} \cdot - 2$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.5.1

$\frac{5}{3}$ और $- 2$ को मिलाएं.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{5 \cdot - 2}{3}$

चरण 2.3.1.5.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5 x}{3} + \frac{- 10}{3}$

चरण 2.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{5}{3} = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3}$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{5}{3}$ जोड़ें.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{10}{3} + \frac{5}{3}$

चरण 2.3.2.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{5 x - 10 + 5}{3}$

चरण 2.3.2.3

$- 10$ और $5$ जोड़ें.

$y = \frac{5 x - 5}{3}$

चरण 2.3.2.4

$5 x - 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.4.1

$5 x$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{5 (x) - 5}{3}$

चरण 2.3.2.4.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{5 (x) + 5 (- 1)}{3}$

चरण 2.3.2.4.3

$5 (x) + 5 (- 1)$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{5 (x - 1)}{3}$

चरण 2.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = \frac{5 x + 5 \cdot - 1}{3}$

चरण 2.3.3.2

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y = \frac{5 x - 5}{3}$

चरण 2.3.3.3

भिन्न $\frac{5 x - 5}{3}$ को दो भिन्नों में विभाजित करें.

$y = \frac{5 x}{3} + \frac{- 5}{3}$

चरण 2.3.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y = \frac{5 x}{3} - \frac{5}{3}$

चरण 2.3.3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{5}{3} x - \frac{5}{3}$

चरण 3