कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} - 9 x$ at the point $(- 3, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = - 3$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

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चरण 1.1

अवकलन करें.

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चरण 1.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 9 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 1.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 9 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- 9 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.2.1

चूंकि $- 9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 9 x$ का व्युत्पन्न $- 9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 x^{2} - 9 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} - 9 \cdot 1$

चरण 1.2.3

$- 9$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 9$

चरण 1.3

$x = - 3$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$3 {(- 3)}^{2} - 9$

चरण 1.4

सरल करें.

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चरण 1.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 1.4.1.1

$- 3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 \cdot 9 - 9$

चरण 1.4.1.2

$3$ को $9$ से गुणा करें.

$27 - 9$

चरण 1.4.2

$27$ में से $9$ घटाएं.

$18$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.1

ढलान $18$ और दिए गए बिंदु $(- 3, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 18 \cdot (x - (- 3))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 18 \cdot (x + 3)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

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चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 18 \cdot (x + 3)$

चरण 2.3.2

$18 \cdot (x + 3)$ को सरल करें.

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चरण 2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 18 x + 18 \cdot 3$

चरण 2.3.2.2

$18$ को $3$ से गुणा करें.

$y = 18 x + 54$

चरण 3