कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} + 4}$ ; $x = 4$

चरण 1

$x = 4$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$4$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

कोष्ठक हटा दें.

$y = \frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

चरण 1.2.2

$\frac{\sqrt{4} + 1}{\sqrt{4} + 4}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{\sqrt{2^{2}} + 1}{\sqrt{4} + 4}$

चरण 1.2.2.1.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{2 + 1}{\sqrt{4} + 4}$

चरण 1.2.2.1.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$y = \frac{3}{\sqrt{4} + 4}$

चरण 1.2.2.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y = \frac{3}{\sqrt{2^{2}} + 4}$

चरण 1.2.2.2.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$y = \frac{3}{2 + 4}$

चरण 1.2.2.2.3

$2$ और $4$ जोड़ें.

$y = \frac{3}{6}$

चरण 1.2.2.3

$3$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 (1)}{6}$

चरण 1.2.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

चरण 1.2.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y = \frac{1}{2}$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 4$ और $y = \frac{1}{2}$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{\sqrt{x} + 4}]$

चरण 2.1.2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{\frac{1}{2}} + 1}{x^{\frac{1}{2}} + 4}]$

चरण 2.2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}} + 1$ और $g (x) = x^{\frac{1}{2}} + 4$ है.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 1] - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.4

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.5

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.6

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.7

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.7.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.8

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.8.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.8.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.8.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [1]) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0) - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.10

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} + 4]}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.11

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}} + 4$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4]$ है.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.12

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.13

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.14

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.15

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.16

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.16.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.16.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.17

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.17.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.17.2

$\frac{1}{2}$ और $x^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.17.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [4])}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.18

चूंकि $x$ के संबंध में $4$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $4$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0)}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.19

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(x^{\frac{1}{2}} + 4) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - (x^{\frac{1}{2}} + 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + (- x^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot 1) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.4.1

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.4.1.1

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ में से $x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ घटाएं.

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 0 - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.1.2

$4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.4.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.4.2.1.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.2.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.2.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2 \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.2.2

$2$ और $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \cdot 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.2.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.2.4

$- 1 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को $- \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.3

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.4

प्रत्येक व्यंजक को $2 x^{\frac{1}{2}}$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.4.4.1

$\frac{2}{x^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 2} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.4.2

$2$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{2 x^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.4.6.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{\frac{4 - 1}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.4.6.2

$4$ में से $1$ घटाएं.

$\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.5

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.20.5.1

एक गुणनफल के रूप में $\frac{\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.20.5.2

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ को $\frac{1}{{(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.21

$x = 4$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{2 {(4)}^{\frac{1}{2}} {({(4)}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.1

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.1.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2 \cdot {(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.1.2

घातांक को ${(2^{2})}^{\frac{1}{2}}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.1.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.1.2.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.1.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{2 (\frac{1}{2})} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.1.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2 \cdot 2^{1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3}{2^{1 + 1} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3}{2^{2} {(4^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.2

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.2.1

$4$ को $2^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{3}{2^{2} {({(2^{2})}^{\frac{1}{2}} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.2.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{2 (\frac{1}{2})} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3}{2^{2} {(2^{1} + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.2.4

घातांक का मान ज्ञात करें.

$\frac{3}{2^{2} {(2 + 4)}^{2}}$

चरण 2.22.2.5

$2$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{3}{2^{2} \cdot 6^{2}}$

चरण 2.22.2.6

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4 \cdot 6^{2}}$

चरण 2.22.2.7

$6$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3}{4 \cdot 36}$

चरण 2.22.3

सामान्य गुणनखंडों को रद्द करके व्यंजक को छोटा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.3.1

$4$ को $36$ से गुणा करें.

$\frac{3}{144}$

चरण 2.22.3.2

$3$ और $144$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.3.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (1)}{144}$

चरण 2.22.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.22.3.2.2.1

$144$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

चरण 2.22.3.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 48}$

चरण 2.22.3.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{48}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $\frac{1}{48}$ और दिए गए बिंदु $(4, \frac{1}{2})$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (\frac{1}{2}) = \frac{1}{48} \cdot (x - (4))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$\frac{1}{48} \cdot (x - 4)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} \cdot (x - 4)$

चरण 3.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - \frac{1}{2} = \frac{1}{48} x + \frac{1}{48} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.4

$\frac{1}{48}$ और $x$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{48} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.5

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.5.1

$48$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 (12)} \cdot - 4$

चरण 3.3.1.5.2

$- 4$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{4 \cdot 12} \cdot (4 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.5.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{1}{12} \cdot - 1$

चरण 3.3.1.6

$\frac{1}{12}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} + \frac{- 1}{12}$

चरण 3.3.1.7

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y - \frac{1}{2} = \frac{x}{48} - \frac{1}{12}$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $\frac{1}{2}$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2}$

चरण 3.3.2.2

$\frac{1}{2}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{1}{2} \cdot \frac{6}{6}$

चरण 3.3.2.3

प्रत्येक व्यंजक को $12$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.3.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{6}{6}$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{2 \cdot 6}$

चरण 3.3.2.3.2

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$y = \frac{x}{48} - \frac{1}{12} + \frac{6}{12}$

चरण 3.3.2.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y = \frac{x}{48} + \frac{- 1 + 6}{12}$

चरण 3.3.2.5

$- 1$ और $6$ जोड़ें.

$y = \frac{x}{48} + \frac{5}{12}$

चरण 3.3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = \frac{1}{48} x + \frac{5}{12}$

चरण 4