कैलकुलस उदाहरण

$x y = 15$ , $x = 5$

चरण 1

$x = 5$ के संगत $y$ -मान पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$5$ को $x$ में प्रतिस्थापित करें.

$(5) \cdot y = 15$

चरण 1.2

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

$5$ को $y$ से गुणा करें.

$5 \cdot y = 15$

चरण 1.2.2

$5 \cdot y = 15$ के प्रत्येक पद को $5$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

$5 \cdot y = 15$ के प्रत्येक पद को $5$ से विभाजित करें.

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

चरण 1.2.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5 \cdot y}{5} = \frac{15}{5}$

चरण 1.2.2.2.1.2

$y$ को $1$ से विभाजित करें.

$y = \frac{15}{5}$

चरण 1.2.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.3.1

$15$ को $5$ से विभाजित करें.

$y = 3$

चरण 2

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 5$ और $y = 3$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (x y) = \frac{d}{d x} (15)$

चरण 2.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$x y' + y \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x y' + y \cdot 1$

चरण 2.2.4

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$x y' + y$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $15$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $15$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 2.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$x y' + y = 0$

चरण 2.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $y$ घटाएं.

$x y' = - y$

चरण 2.5.2

$x y' = - y$ के प्रत्येक पद को $x$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$x y' = - y$ के प्रत्येक पद को $x$ से विभाजित करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

चरण 2.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x y'}{x} = \frac{- y}{x}$

चरण 2.5.2.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- y}{x}$

चरण 2.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{y}{x}$

चरण 2.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y}{x}$

चरण 2.7

$x = 5$ और $y = 3$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$- \frac{y}{5}$

चरण 2.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $3$ से बदलें.

$- \frac{3}{5}$

चरण 3

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

ढलान $- \frac{3}{5}$ और दिए गए बिंदु $(5, 3)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (3) = - \frac{3}{5} \cdot (x - (5))$

चरण 3.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 3 = - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

चरण 3.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$- \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 3 = 0 + 0 - \frac{3}{5} \cdot (x - 5)$

चरण 3.3.1.2

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 3 = - \frac{3}{5} x - \frac{3}{5} \cdot - 5$

चरण 3.3.1.2.2

$x$ और $\frac{3}{5}$ को मिलाएं.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - \frac{3}{5} \cdot - 5$

चरण 3.3.1.2.3

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1.2.3.1

$- \frac{3}{5}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot - 5$

चरण 3.3.1.2.3.2

$- 5$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 (- 1))$

चरण 3.3.1.2.3.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + \frac{- 3}{5} \cdot (5 \cdot - 1)$

चरण 3.3.1.2.3.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} - 3 \cdot - 1$

चरण 3.3.1.2.4

$- 3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y - 3 = - \frac{x \cdot 3}{5} + 3$

चरण 3.3.1.3

$3$ को $x$ के बाईं ओर ले जाएं.

$y - 3 = - \frac{3 x}{5} + 3$

चरण 3.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $3$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{5} + 3 + 3$

चरण 3.3.2.2

$3$ और $3$ जोड़ें.

$y = - \frac{3 x}{5} + 6$

चरण 3.3.3

$y = m x + b$ रूप में लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$y = - (\frac{3}{5} x) + 6$

चरण 3.3.3.2

कोष्ठक हटा दें.

$y = - \frac{3}{5} x + 6$

चरण 4