कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{2}{3} x^{2} + x + 2$ at $(0, 2)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 0$ और $y = 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} x^{2} + x + 2$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{3} x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $\frac{2}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{3} x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{2}{3} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{2}{3} (2 x) + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.3

$2$ और $\frac{2}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 2}{3} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.4

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3} x + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.2.5

$\frac{4}{3}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{4 x}{3} + \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4 x}{3} + 1 + \frac{d}{d x} [2]$

चरण 1.3.2

चूंकि $x$ के संबंध में $2$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $2$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{4 x}{3} + 1 + 0$

चरण 1.3.3

$\frac{4 x}{3} + 1$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{4 x}{3} + 1$

चरण 1.4

$x = 0$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$\frac{4 (0)}{3} + 1$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$4$ को $0$ से गुणा करें.

$\frac{0}{3} + 1$

चरण 1.5.2

$0$ को $3$ से विभाजित करें.

$0 + 1$

चरण 1.5.3

$0$ और $1$ जोड़ें.

$1$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $1$ और दिए गए बिंदु $(0, 2)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (2) = 1 \cdot (x - (0))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 2 = 1 \cdot (x + 0)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$1 \cdot (x + 0)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

$x + 0$ को $1$ से गुणा करें.

$y - 2 = x + 0$

चरण 2.3.1.2

$x$ और $0$ जोड़ें.

$y - 2 = x$

चरण 2.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = x + 2$

चरण 3