कैलकुलस उदाहरण

$y = 2 x^{3} - 8 x$ at the point $(2, 0)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 2$ और $y = 0$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{3} - 8 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{3}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$2 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

चरण 1.2.3

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$6 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 8 x]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [- 8 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $- 8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 8 x$ का व्युत्पन्न $- 8 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$6 x^{2} - 8 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 x^{2} - 8 \cdot 1$

चरण 1.3.3

$- 8$ को $1$ से गुणा करें.

$6 x^{2} - 8$

चरण 1.4

$x = 2$ पर व्युत्पन्न का मान ज्ञात करें.

$6 {(2)}^{2} - 8$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$6 \cdot 4 - 8$

चरण 1.5.1.2

$6$ को $4$ से गुणा करें.

$24 - 8$

चरण 1.5.2

$24$ में से $8$ घटाएं.

$16$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $16$ और दिए गए बिंदु $(2, 0)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (0) = 16 \cdot (x - (2))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y + 0 = 16 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$y$ और $0$ जोड़ें.

$y = 16 \cdot (x - 2)$

चरण 2.3.2

$16 \cdot (x - 2)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y = 16 x + 16 \cdot - 2$

चरण 2.3.2.2

$16$ को $- 2$ से गुणा करें.

$y = 16 x - 32$

चरण 3