कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x^{3}}{2 x + 3} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = 2 x + 3$ .फिर $d u_{1} = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = 2 x + 3$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$2 x + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x + 3]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 1.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{2 {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{3}}{u_{1}} d u_{1}$

चरण 2

चूँकि $2$ बटे $u_{1}$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int \frac{{(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{3}}{u_{1}} d u_{1}$

चरण 3

मान लीजिए $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ .फिर $d u_{2} = \frac{1}{2} d u_{1}$ , तो $2 d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{2} = \frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में $\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$ है.

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d u_{1}} [\frac{u_{1}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $u_{1}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $\frac{u_{1}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}]$ है.

$\frac{1}{2} \frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$

चरण 3.1.3.3

$\frac{1}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} + \frac{d}{d u_{1}} [- \frac{3}{2}]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.4.1

चूंकि $u_{1}$ के संबंध में $- \frac{3}{2}$ स्थिर है, $u_{1}$ के संबंध में $- \frac{3}{2}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2} + 0$

चरण 3.1.4.2

$\frac{1}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2}$

चरण 3.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} \cdot \frac{1}{\frac{1}{2}} d u_{2}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$\frac{1}{2}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$2 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} (1 \cdot 2) d u_{2}$

चरण 4.2

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} \cdot 2 d u_{2}$

चरण 4.3

$\frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3}$ और $2$ को मिलाएं.

$2 \int \frac{{u_{2}}^{3} \cdot 2}{2 u_{2} + 3} d u_{2}$

चरण 4.4

$2$ को ${u_{2}}^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \int \frac{2 {u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} d u_{2}$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $u_{2}$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (2 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} d u_{2})$

चरण 6

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 \int \frac{{u_{2}}^{3}}{2 u_{2} + 3} d u_{2}$

चरण 7

${u_{2}}^{3}$ को $2 u_{2} + 3$ से विभाजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

बहुपदों को विभाजित करने के लिए सेट करें. यदि प्रत्येक घातांक के लिए कोई पद नहीं है, तो $0$ के मान वाला एक शब्द डालें.

$2 u_{2}$

$3$

${u_{2}}^{3}$

$0 {u_{2}}^{2}$

$0 u_{2}$

$0$

चरण 7.2

भाज्य ${u_{2}}^{3}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 u_{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

					$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
	$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$

चरण 7.3

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			+	${u_{2}}^{3}$	+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$

चरण 7.4

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $u^{3} + \frac{3 u^{2}}{2}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$

चरण 7.5

संकेतों को बदलने के बाद, नया लाभांश खोजने के लिए गुणा बहुपद से अंतिम लाभांश जोड़ें.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$

चरण 7.6

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$

चरण 7.7

भाज्य $- \frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 u_{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$

चरण 7.8

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{9 u_{2}}{4}$

चरण 7.9

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $- \frac{3 u^{2}}{2} - \frac{9 u}{4}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$

चरण 7.10

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$

चरण 7.11

अगली पदों को मूल लाभांश से नीचे वर्तमान लाभांश में खींचें.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$

चरण 7.12

भाज्य $\frac{9 u_{2}}{4}$ के उच्च क्रम के पद को विभाजक $2 u_{2}$ के उच्च क्रम वाले पद से विभाजित करें.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$

चरण 7.13

भाजक से नए भागफल पद को गुणा करें.

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$\frac{27}{8}$

चरण 7.14

व्यंजक को भाज्य से घटाने की आवश्यकता है, इसलिए $\frac{9 u_{2}}{4} + \frac{27}{8}$ में सभी चिह्नों को प्रतिस्थापित करें

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$
							-	$\frac{9 u_{2}}{4}$	-	$\frac{27}{8}$

चरण 7.15

				$\frac{{u_{2}}^{2}}{2}$	-	$\frac{3 u_{2}}{4}$	+	$\frac{9}{8}$
$2 u_{2}$	+	$3$		${u_{2}}^{3}$	+	$0 {u_{2}}^{2}$	+	$0 u_{2}$	+	$0$
			-	${u_{2}}^{3}$	-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$
					-	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$0 u_{2}$
					+	$\frac{3 {u_{2}}^{2}}{2}$	+	$\frac{9 u_{2}}{4}$
							+	$\frac{9 u_{2}}{4}$	+	$0$
							-	$\frac{9 u_{2}}{4}$	-	$\frac{27}{8}$
									-	$\frac{27}{8}$

चरण 7.16

अंतिम उत्तर भागफल और भाजक पर शेषफल है.

$4 \int \frac{{u_{2}}^{2}}{2} - \frac{3 u_{2}}{4} + \frac{9}{8} - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2}$

चरण 8

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$4 (\int \frac{{u_{2}}^{2}}{2} d u_{2} + \int - \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 9

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} \int {u_{2}}^{2} d u_{2} + \int - \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में ${u_{2}}^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} {u_{2}}^{3}$ है.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{1}{3} {u_{2}}^{3} + C) + \int - \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 11

$\frac{1}{3}$ और ${u_{2}}^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) + \int - \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 12

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \int \frac{3 u_{2}}{4} d u_{2} + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 13

चूँकि $\frac{3}{4}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{3}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - (\frac{3}{4} \int u_{2} d u_{2}) + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 14

घात नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $u_{2}$ का समाकलन $\frac{1}{2} {u_{2}}^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{1}{2} {u_{2}}^{2} + C) + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 15

$\frac{1}{2}$ और ${u_{2}}^{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \int \frac{9}{8} d u_{2} + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 16

स्थिरांक नियम लागू करें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9}{8} u_{2} + C + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 17

$\frac{9}{8}$ और $u_{2}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C + \int - \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 18

चूँकि $- 1$ बटे $u_{2}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \int \frac{27}{8 (2 u_{2} + 3)} d u_{2})$

चरण 19

चूँकि $\frac{27}{8}$ बटे $u_{2}$ अचर है, $\frac{27}{8}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - (\frac{27}{8} \int \frac{1}{2 u_{2} + 3} d u_{2}))$

चरण 20

मान लीजिए $u_{3} = 2 u_{2} + 3$ .फिर $d u_{3} = 2 d u_{2}$ , तो $\frac{1}{2} d u_{3} = d u_{2}$ . $u_{3}$ और $d$ $u_{3}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1

मान लें $u_{3} = 2 u_{2} + 3$ . $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.1

$2 u_{2} + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2} + 3]$

चरण 20.1.2

योग नियम के अनुसार, $u_{2}$ के संबंध में $2 u_{2} + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [3]$ है.

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [3]$

चरण 20.1.3

$\frac{d}{d u_{2}} [2 u_{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.3.1

चूंकि $2$ , $u_{2}$ के संबंध में स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $2 u_{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [3]$

चरण 20.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d u_{2}} [3]$

चरण 20.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d u_{2}} [3]$

चरण 20.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 20.1.4.1

चूंकि $u_{2}$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $u_{2}$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 20.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 20.2

$u_{3}$ और $d u_{3}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{8} \int \frac{1}{u_{3}} \cdot \frac{1}{2} d u_{3})$

चरण 21

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 21.1

$\frac{1}{u_{3}}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{8} \int \frac{1}{u_{3} \cdot 2} d u_{3})$

चरण 21.2

$2$ को $u_{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{8} \int \frac{1}{2 u_{3}} d u_{3})$

चरण 22

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u_{3}$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{8} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3}))$

चरण 23

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 23.1

$\frac{1}{2}$ को $\frac{27}{8}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{2 \cdot 8} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

चरण 23.2

$2$ को $8$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{16} \int \frac{1}{u_{3}} d u_{3})$

चरण 24

$u_{3}$ के संबंध में $\frac{1}{u_{3}}$ का इंटीग्रल $\ln (| u_{3} |)$ है.

$4 (\frac{1}{2} (\frac{{u_{2}}^{3}}{3} + C) - \frac{3}{4} (\frac{{u_{2}}^{2}}{2} + C) + \frac{9 u_{2}}{8} + C - \frac{27}{16} (\ln (| u_{3} |) + C))$

चरण 25

सरल करें.

$4 (\frac{{u_{2}}^{3}}{6} - \frac{3 {u_{2}}^{2}}{8} + \frac{9 u_{2}}{8} - \frac{27 \ln (| u_{3} |)}{16}) + C$

चरण 26

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$4 (\frac{1}{6} {u_{2}}^{3} - \frac{3}{8} {u_{2}}^{2} + \frac{9}{8} u_{2} - \frac{27}{16} \ln (| u_{3} |)) + C$

चरण 27

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 27.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| u_{3} |)) + C$

चरण 27.2

$u_{3}$ की सभी घटनाओं को $2 u_{2} + 3$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 u_{2} + 3 |)) + C$

चरण 27.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x + 3$ से बदलें.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 u_{2} + 3 |)) + C$

चरण 27.4

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $\frac{u_{1}}{2} - \frac{3}{2}$ से बदलें.

चरण 27.5

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $2 x + 3$ से बदलें.

चरण 28

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

चरण 28.2

$2 x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.2.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

चरण 28.2.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

चरण 28.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 28.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.4.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x + 3 - 3}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.2

$2 x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.4.2.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x + 0}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.2.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.4.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{1}{6} {(\frac{2 x}{2})}^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.3.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 (\frac{1}{6} x^{3} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.4

$\frac{1}{6}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 3 - 3}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.6

$2 x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.4.6.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x + 0}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.6.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.7

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.4.7.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} {(\frac{2 x}{2})}^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.7.2

$x$ को $1$ से विभाजित करें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3}{8} x^{2} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.8

$x^{2}$ और $\frac{3}{8}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{x^{2} \cdot 3}{8} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.9

$3$ को $x^{2}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 \cdot x^{2}}{8} + \frac{9}{8} (\frac{2 x + 3}{2} - \frac{3}{2}) - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} \cdot \frac{2 x + 3 - 3}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.11

$2 x + 3 - 3$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.4.11.1

$3$ में से $3$ घटाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} \cdot \frac{2 x + 0}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.11.2

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{8} \cdot \frac{2 x}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.12

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.4.12.1

$8$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{2 (4)} \cdot \frac{2 x}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.12.2

$2 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{2 (4)} \cdot \frac{2 (x)}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.12.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{2 \cdot 4} \cdot \frac{2 x}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.12.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9}{4} \cdot \frac{x}{2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.13

$\frac{9}{4}$ को $\frac{x}{2}$ से गुणा करें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{4 \cdot 2} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.14

$4$ को $2$ से गुणा करें.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} - \frac{27}{16} \ln (| 2 x + 3 |)) + C$

चरण 28.4.15

$\ln (| 2 x + 3 |)$ और $\frac{27}{16}$ को मिलाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} - \frac{\ln (| 2 x + 3 |) \cdot 27}{16}) + C$

चरण 28.4.16

$27$ को $\ln (| 2 x + 3 |)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (\frac{x^{3}}{6} - \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}) + C$

चरण 28.5

$\frac{x^{3}}{6}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}) + C$

चरण 28.6

$- \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3}}{6} \cdot \frac{8}{8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16} \cdot \frac{3}{3}) + C$

चरण 28.7

प्रत्येक व्यंजक को $48$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.7.1

$\frac{x^{3}}{6}$ को $\frac{8}{8}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{6 \cdot 8} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16} \cdot \frac{3}{3}) + C$

चरण 28.7.2

$6$ को $8$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{48} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16} \cdot \frac{3}{3}) + C$

चरण 28.7.3

$\frac{27 \ln (| 2 x + 3 |)}{16}$ को $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{48} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{16 \cdot 3}) + C$

चरण 28.7.4

$16$ को $3$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8}{48} - \frac{27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{48}) + C$

चरण 28.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{x^{3} \cdot 8 - 27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{48}) + C$

चरण 28.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.9.1

$8$ को $x^{3}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{8 \cdot x^{3} - 27 \ln (| 2 x + 3 |) \cdot 3}{48}) + C$

चरण 28.9.2

$3$ को $- 27$ से गुणा करें.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8} + \frac{9 x}{8} + \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48}) + C$

चरण 28.10

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$4 (- \frac{3 x^{2}}{8}) + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

चरण 28.11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.11.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.11.1.1

$- \frac{3 x^{2}}{8}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$4 \frac{- 3 x^{2}}{8} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

चरण 28.11.1.2

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$4 \frac{- 3 x^{2}}{4 (2)} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

चरण 28.11.1.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$4 \frac{- 3 x^{2}}{4 \cdot 2} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

चरण 28.11.1.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + 4 \frac{9 x}{8} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

चरण 28.11.2

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.11.2.1

$8$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + 4 \frac{9 x}{4 (2)} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

चरण 28.11.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + 4 \frac{9 x}{4 \cdot 2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

चरण 28.11.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{48} + C$

चरण 28.11.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 28.11.3.1

$48$ में से $4$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{4 (12)} + C$

चरण 28.11.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + 4 \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{4 \cdot 12} + C$

चरण 28.11.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{12} + C$

चरण 28.12

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{9 x}{2} + \frac{8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)}{12} + C$

चरण 29

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{3}{2} x^{2} + \frac{9}{2} x + \frac{1}{12} (8 x^{3} - 81 \ln (| 2 x + 3 |)) + C$