कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{4 x}{3 {(9 - 2 x^{2})}^{\frac{4}{3}}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 9 - 2 x^{2}$ .फिर $d u = - 4 x d x$ , तो $\frac{1}{- 4 x} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 9 - 2 x^{2}$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$9 - 2 x^{2}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [9 - 2 x^{2}]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $9 - 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [9] + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$0 - 2 (2 x)$

चरण 1.1.3.3

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$0 - 4 x$

चरण 1.1.4

$0$ में से $4 x$ घटाएं.

$- 4 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \frac{- 1}{3 u^{\frac{4}{3}}} d u$

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{1}{3 u^{\frac{4}{3}}} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{1}{3 u^{\frac{4}{3}}} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{\frac{4}{3}}} d u)$

चरण 5

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$u^{\frac{4}{3}}$ को भाजक में से $- 1$ पावर तक बढ़ा कर हटा दें.

$- \frac{1}{3} \int {(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1} d u$

चरण 5.2

घातांक को ${(u^{\frac{4}{3}})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{4}{3} \cdot - 1} d u$

चरण 5.2.2

$\frac{4}{3} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

$\frac{4}{3}$ और $- 1$ को मिलाएं.

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{4 \cdot - 1}{3}} d u$

चरण 5.2.2.2

$4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{3} \int u^{\frac{- 4}{3}} d u$

चरण 5.2.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3} \int u^{- \frac{4}{3}} d u$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{- \frac{4}{3}}$ का समाकलन $- 3 u^{- \frac{1}{3}}$ है.

$- \frac{1}{3} (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$- \frac{1}{3} (- 3 u^{- \frac{1}{3}} + C)$ को $- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

चरण 7.2

$- \frac{1}{3} (- 3 \frac{1}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$ को $- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{- 3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{1}{3} (- \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}) + C$

चरण 7.3.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 (\frac{1}{3}) \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

चरण 7.3.3

$\frac{1}{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

चरण 7.3.4

$\frac{1}{3}$ को $\frac{3}{u^{\frac{1}{3}}}$ से गुणा करें.

$\frac{3}{3 u^{\frac{1}{3}}} + C$

चरण 7.3.5

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3}{3 u^{\frac{1}{3}}} + C$

चरण 7.3.6

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{u^{\frac{1}{3}}} + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $9 - 2 x^{2}$ से बदलें.

$\frac{1}{{(9 - 2 x^{2})}^{\frac{1}{3}}} + C$