कैलकुलस उदाहरण

$\int_{2}^{4} \frac{1}{5 - 3 x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = 5 - 3 x$ .फिर $d u = - 3 d x$ , तो $- \frac{1}{3} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 5 - 3 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$5 - 3 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [5 - 3 x]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 - 3 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [5] + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 1.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $5$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $5$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 3 x]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [- 3 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 3 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 3 \cdot 1$

चरण 1.1.3.3

$- 3$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 3$

चरण 1.1.4

$0$ में से $3$ घटाएं.

$- 3$

चरण 1.2

$x$ के लिए $u = 5 - 3 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 5 - 3 \cdot 2$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$- 3$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 5 - 6$

चरण 1.3.2

$5$ में से $6$ घटाएं.

$u_{lower} = - 1$

चरण 1.4

$x$ के लिए $u = 5 - 3 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 5 - 3 \cdot 4$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$- 3$ को $4$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 5 - 12$

चरण 1.5.2

$5$ में से $12$ घटाएं.

$u_{upper} = - 7$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = - 7$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 1}^{- 7} \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 3} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int_{- 1}^{- 7} \frac{1}{u} (- \frac{1}{3}) d u$

चरण 2.2

$\frac{1}{u}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\int_{- 1}^{- 7} - \frac{1}{u \cdot 3} d u$

चरण 2.3

$3$ को $u$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int_{- 1}^{- 7} - \frac{1}{3 u} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int_{- 1}^{- 7} \frac{1}{3 u} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$- (\frac{1}{3} \int_{- 1}^{- 7} \frac{1}{u} d u)$

चरण 5

$u$ के संबंध में $\frac{1}{u}$ का इंटीग्रल $\ln (| u |)$ है.

$- \frac{1}{3} \ln (| u |)]_{- 1}^{- 7}$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 7$ पर और $- 1$ पर $\ln (| u |)$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{1}{3} ((\ln (| - 7 |)) - \ln (| - 1 |))$

चरण 6.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

लघुगणक के भागफल गुण $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ का प्रयोग करें.

$- \frac{1}{3} \ln (\frac{| - 7 |}{| - 1 |})$

चरण 6.2.2

$\ln (\frac{| - 7 |}{| - 1 |})$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$- \frac{\ln (\frac{| - 7 |}{| - 1 |})}{3}$

चरण 6.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 7$ और $0$ के बीच की दूरी $7$ है.

$- \frac{\ln (\frac{7}{| - 1 |})}{3}$

चरण 6.3.2

निरपेक्ष मान किसी संख्या और शून्य के बीच की दूरी है. $- 1$ और $0$ के बीच की दूरी $1$ है.

$- \frac{\ln (\frac{7}{1})}{3}$

चरण 6.3.3

$7$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{\ln (7)}{3}$

चरण 7

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{\ln (7)}{3}$

दशमलव रूप:

$- 0.64863671 \dots$