कैलकुलस उदाहरण

$\int (2 x + 7) {(x^{2} + 7 x + 3)}^{\frac{4}{5}} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} + 7 x + 3$ .फिर $d u = (2 x + 7) d x$ , तो $\frac{1}{2 x + 7} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} + 7 x + 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{2} + 7 x + 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 7 x + 3]$

चरण 1.1.2

अवकलन करें.

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चरण 1.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + 7 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d x} [7 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 1.1.3.1

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 x + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 x + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.3.3

$7$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 7 + \frac{d}{d x} [3]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 1.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 7 + 0$

चरण 1.1.4.2

$2 x + 7$ और $0$ जोड़ें.

$2 x + 7$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{\frac{4}{5}} d u$

चरण 2

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{4}{5}}$ का समाकलन $\frac{5}{9} u^{\frac{9}{5}}$ है.

$\frac{5}{9} u^{\frac{9}{5}} + C$

चरण 3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + 7 x + 3$ से बदलें.

$\frac{5}{9} {(x^{2} + 7 x + 3)}^{\frac{9}{5}} + C$