कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{1} {(3 t - 1)}^{50} d t$

चरण 1

मान लीजिए $u = 3 t - 1$ .फिर $d u = 3 d t$ , तो $\frac{1}{3} d u = d t$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = 3 t - 1$ . $\frac{d u}{d t}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$3 t - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d t} [3 t - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $3 t - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d t} [3 t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 1.1.3

$\frac{d}{d t} [3 t]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.3.1

चूंकि $3$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $3 t$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$3 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 1.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 1.1.3.3

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$3 + \frac{d}{d t} [- 1]$

चरण 1.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.4.1

चूंकि $t$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$3 + 0$

चरण 1.1.4.2

$3$ और $0$ जोड़ें.

$3$

चरण 1.2

$t$ के लिए $u = 3 t - 1$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 3 \cdot 0 - 1$

चरण 1.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$3$ को $0$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 0 - 1$

चरण 1.3.2

$0$ में से $1$ घटाएं.

$u_{lower} = - 1$

चरण 1.4

$t$ के लिए $u = 3 t - 1$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3 \cdot 1 - 1$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 3 - 1$

चरण 1.5.2

$3$ में से $1$ घटाएं.

$u_{upper} = 2$

चरण 1.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = - 1$

$u_{upper} = 2$

चरण 1.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int_{- 1}^{2} u^{50} \frac{1}{3} d u$

चरण 2

$u^{50}$ और $\frac{1}{3}$ को मिलाएं.

$\int_{- 1}^{2} \frac{u^{50}}{3} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{3}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{3} \int_{- 1}^{2} u^{50} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{50}$ का समाकलन $\frac{1}{51} u^{51}$ है.

$\frac{1}{3} \frac{1}{51} u^{51}]_{- 1}^{2}$

चरण 5

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ पर और $- 1$ पर $\frac{1}{51} u^{51}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{1}{3} ((\frac{1}{51} \cdot 2^{51}) - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

चरण 5.2

$2$ को $51$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{1}{51} \cdot 2251799813685250 - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

चरण 5.3

$\frac{1}{51}$ और $2251799813685250$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} - \frac{1}{51} {(- 1)}^{51})$

चरण 5.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- 1$ को $51$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} - \frac{1}{51} \cdot - 1)$

चरण 5.4.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} + 1 (\frac{1}{51}))$

चरण 5.4.2.2

$\frac{1}{51}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{2251799813685250}{51} + \frac{1}{51})$

चरण 5.4.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.3.1

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2251799813685250 + 1}{51}$

चरण 5.4.3.2

$2251799813685250$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{2251799813685251}{51}$

चरण 5.4.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.4.1

$\frac{1}{3}$ को $\frac{2251799813685251}{51}$ से गुणा करें.

$\frac{2251799813685251}{3 \cdot 51}$

चरण 5.4.4.2

$3$ को $51$ से गुणा करें.

$\frac{2251799813685251}{153}$

चरण 6

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{2251799813685251}{153}$

दशमलव रूप:

$14717645841080.1$