कैलकुलस उदाहरण

$\int \cos (\ln (x)) d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

मान लीजिए $u = \ln (x)$ .फिर $d u = \frac{1}{x} d x$ , तो $x d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int e^{u} \cos (u) d u$

चरण 3

$e^{u}$ और $\cos (u)$ को पुन: क्रमित करें.

$\int \cos (u) e^{u} d u$

चरण 4

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = \cos (u)$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (u) e^{u} - \int e^{u} (- \sin (u)) d u$

चरण 5

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\cos (u) e^{u} - - \int e^{u} (\sin (u)) d u$

चरण 6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\cos (u) e^{u} + 1 \int e^{u} (\sin (u)) d u$

चरण 6.2

$\int e^{u} (\sin (u)) d u$ को $1$ से गुणा करें.

$\cos (u) e^{u} + \int e^{u} (\sin (u)) d u$

चरण 6.3

$e^{u}$ और $\sin (u)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (u) e^{u} + \int \sin (u) e^{u} d u$

चरण 7

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = \sin (u)$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$\cos (u) e^{u} + \sin (u) e^{u} - \int e^{u} \cos (u) d u$

चरण 8

$\int e^{u} \cos (u) d u$ को हल करने पर, हम पाते हैं कि $\int e^{u} \cos (u) d u$ = $\frac{\cos (u) e^{u} + \sin (u) e^{u}}{2}$ .

$\frac{\cos (u) e^{u} + \sin (u) e^{u}}{2} + C$

चरण 9

$\frac{\cos (u) e^{u} + \sin (u) e^{u}}{2} + C$ को $\frac{1}{2} (\cos (u) e^{u} + \sin (u) e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} (\cos (u) e^{u} + \sin (u) e^{u}) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $\ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{2} (\cos (\ln (x)) e^{\ln (x)} + \sin (\ln (x)) e^{\ln (x)}) + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{1}{2} (\cos (\ln (x)) x + \sin (\ln (x)) e^{\ln (x)}) + C$

चरण 11.2

चरघातांक और लघुगणक व्युत्क्रम फलन होते हैं

$\frac{1}{2} (\cos (\ln (x)) x + \sin (\ln (x)) x) + C$