कैलकुलस उदाहरण

$\int e^{- x} \tan (e^{- x}) d x$

चरण 1

मान लीजिए $u_{1} = - x$ .फिर $d u_{1} = - d x$ , तो $- d u_{1} = d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u_{1} = - x$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 1.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - e^{u_{1}} \tan (e^{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 2

चूँकि $- 1$ बटे $u_{1}$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int e^{u_{1}} \tan (e^{u_{1}}) d u_{1}$

चरण 3

मान लीजिए $u_{2} = e^{u_{1}}$ .फिर $d u_{2} = e^{u_{1}} d u_{1}$ , तो $\frac{1}{e^{u_{1}}} d u_{2} = d u_{1}$ . $u_{2}$ और $d$ $u_{2}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

मान लें $u_{2} = e^{u_{1}}$ . $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$e^{u_{1}}$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ $a^{u_{1}} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u_{1}}$

चरण 3.2

$u_{2}$ और $d u_{2}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$- \int \tan (u_{2}) d u_{2}$

चरण 4

$u_{2}$ के संबंध में $\tan (u_{2})$ का इंटीग्रल $\ln (| \sec (u_{2}) |)$ है.

$- (\ln (| \sec (u_{2}) |) + C)$

चरण 5

सरल करें.

$- \ln (| \sec (u_{2}) |) + C$

चरण 6

प्रत्येक एकीकरण प्रतिस्थापन चर के लिए वापस प्रतिस्थापित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $e^{u_{1}}$ से बदलें.

$- \ln (| \sec (e^{u_{1}}) |) + C$

चरण 6.2

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- \ln (| \sec (e^{- x}) |) + C$