कैलकुलस उदाहरण

$\int x^{2} e^{- x} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = - x$ .फिर $d u = - d x$ , तो $- d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

मान लें $u = - x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1.1

$- x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [- x]$

चरण 1.1.2

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \frac{d}{d x} [x]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 1 \cdot 1$

चरण 1.1.4

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- 1$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int - {(- u)}^{2} e^{u} d u$

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

$- u$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\int - {(- (u))}^{2} e^{u} d u$

चरण 2.2

उत्पाद नियम को $- (u)$ पर लागू करें.

$\int - ({(- 1)}^{2} u^{2}) e^{u} d u$

चरण 2.3

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int - (1 u^{2}) e^{u} d u$

चरण 2.4

$u^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\int - u^{2} e^{u} d u$

चरण 3

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int u^{2} e^{u} d u$

चरण 4

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u^{2}$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- (u^{2} e^{u} - \int e^{u} (2 u) d u)$

चरण 5

चूँकि $2$ बटे $u$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- (u^{2} e^{u} - (2 \int e^{u} (u) d u))$

चरण 6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- (u^{2} e^{u} - 2 \int e^{u} (u) d u)$

चरण 7

$\int w d v = w v - \int v d w$ , जहां $w = u$ और $dv = e^{u}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$- (u^{2} e^{u} - 2 (u e^{u} - \int e^{u} d u))$

चरण 8

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$- (u^{2} e^{u} - 2 (u e^{u} - (e^{u} + C)))$

चरण 9

$- (u^{2} e^{u} - 2 (u e^{u} - (e^{u} + C)))$ को $- (u^{2} e^{u} - 2 u e^{u} + 2 e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- (u^{2} e^{u} - 2 u e^{u} + 2 e^{u}) + C$

चरण 10

$u$ की सभी घटनाओं को $- x$ से बदलें.

$- ({(- x)}^{2} e^{- x} - 2 (- x) e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1.1

उत्पाद नियम को $- x$ पर लागू करें.

$- ({(- 1)}^{2} x^{2} e^{- x} - 2 (- x) e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

चरण 11.1.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (1 x^{2} e^{- x} - 2 (- x) e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

चरण 11.1.3

$x^{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$- (x^{2} e^{- x} - 2 (- x) e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

चरण 11.1.4

$- 1$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- (x^{2} e^{- x} + 2 x e^{- x} + 2 e^{- x}) + C$

चरण 11.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- (x^{2} e^{- x}) - (2 x e^{- x}) - (2 e^{- x}) + C$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{2} e^{- x} - 2 (x e^{- x}) - (2 e^{- x}) + C$

चरण 11.3.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- x^{2} e^{- x} - 2 (x e^{- x}) - 2 e^{- x} + C$

$- x^{2} e^{- x} - 2 x e^{- x} - 2 e^{- x} + C$