कैलकुलस उदाहरण

$\int x {(4 x - 1)}^{4} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

द्विपद प्रमेय का प्रयोग करें.

$\int x ({(4 x)}^{4} + 4 {(4 x)}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\int x (4^{4} x^{4} + 4 {(4 x)}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.2

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x (256 x^{4} + 4 {(4 x)}^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.3

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\int x (256 x^{4} + 4 (4^{3} x^{3}) \cdot - 1 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.4

घातांक जोड़कर $4$ को $4^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.1

$4^{3}$ ले जाएं.

$\int x (256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4 x^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.4.2

$4^{3}$ को $4$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.4.2.1

$4$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x (256 x^{4} + 4^{3} \cdot 4^{1} x^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int x (256 x^{4} + 4^{3 + 1} x^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.4.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int x (256 x^{4} + 4^{4} x^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.5

$4$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x (256 x^{4} + 256 x^{3} \cdot - 1 + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.6

$- 1$ को $256$ से गुणा करें.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 6 {(4 x)}^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.7

उत्पाद नियम को $4 x$ पर लागू करें.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 6 (4^{2} x^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.8

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 6 (16 x^{2}) {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.9

$16$ को $6$ से गुणा करें.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 96 x^{2} {(- 1)}^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.10

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 96 x^{2} \cdot 1 + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.11

$96$ को $1$ से गुणा करें.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 96 x^{2} + 4 (4 x) {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.12

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 96 x^{2} + 16 x {(- 1)}^{3} + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.13

$- 1$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 96 x^{2} + 16 x \cdot - 1 + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.14

$- 1$ को $16$ से गुणा करें.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x + {(- 1)}^{4}) d x$

चरण 2.2.15

$- 1$ को $4$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int x (256 x^{4} - 256 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x + 1) d x$

चरण 2.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\int x (256 x^{4}) + x (- 256 x^{3}) + x (96 x^{2}) + x (- 16 x) + x \cdot 1 d x$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int 256 x \cdot x^{4} + x (- 256 x^{3}) + x (96 x^{2}) + x (- 16 x) + x \cdot 1 d x$

चरण 2.4.2

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int 256 x \cdot x^{4} - 256 x \cdot x^{3} + x (96 x^{2}) + x (- 16 x) + x \cdot 1 d x$

चरण 2.4.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int 256 x \cdot x^{4} - 256 x \cdot x^{3} + 96 x \cdot x^{2} + x (- 16 x) + x \cdot 1 d x$

चरण 2.4.4

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\int 256 x \cdot x^{4} - 256 x \cdot x^{3} + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x \cdot 1 d x$

चरण 2.4.5

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$\int 256 x \cdot x^{4} - 256 x \cdot x^{3} + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$\int 256 (x^{4} x) - 256 x \cdot x^{3} + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.1.2

$x^{4}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 256 (x^{4} x^{1}) - 256 x \cdot x^{3} + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 256 x^{4 + 1} - 256 x \cdot x^{3} + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.1.3

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\int 256 x^{5} - 256 x \cdot x^{3} + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.2

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$x^{3}$ ले जाएं.

$\int 256 x^{5} - 256 (x^{3} x) + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.2.2

$x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 256 x^{5} - 256 (x^{3} x^{1}) + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 256 x^{5} - 256 x^{3 + 1} + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.2.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int 256 x^{5} - 256 x^{4} + 96 x \cdot x^{2} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.1

$x^{2}$ ले जाएं.

$\int 256 x^{5} - 256 x^{4} + 96 (x^{2} x) - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.3.2

$x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.3.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int 256 x^{5} - 256 x^{4} + 96 (x^{2} x^{1}) - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int 256 x^{5} - 256 x^{4} + 96 x^{2 + 1} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.3.3

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\int 256 x^{5} - 256 x^{4} + 96 x^{3} - 16 x \cdot x + x d x$

चरण 2.5.4

घातांक जोड़कर $x$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.4.1

$x$ ले जाएं.

$\int 256 x^{5} - 256 x^{4} + 96 x^{3} - 16 (x \cdot x) + x d x$

चरण 2.5.4.2

$x$ को $x$ से गुणा करें.

$\int 256 x^{5} - 256 x^{4} + 96 x^{3} - 16 x^{2} + x d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 256 x^{5} d x + \int - 256 x^{4} d x + \int 96 x^{3} d x + \int - 16 x^{2} d x + \int x d x$

चरण 4

चूँकि $256$ बटे $x$ अचर है, $256$ को समाकलन से हटा दें.

$256 \int x^{5} d x + \int - 256 x^{4} d x + \int 96 x^{3} d x + \int - 16 x^{2} d x + \int x d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$256 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int - 256 x^{4} d x + \int 96 x^{3} d x + \int - 16 x^{2} d x + \int x d x$

चरण 6

चूँकि $- 256$ बटे $x$ अचर है, $- 256$ को समाकलन से हटा दें.

$256 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 256 \int x^{4} d x + \int 96 x^{3} d x + \int - 16 x^{2} d x + \int x d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$256 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 256 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int 96 x^{3} d x + \int - 16 x^{2} d x + \int x d x$

चरण 8

चूँकि $96$ बटे $x$ अचर है, $96$ को समाकलन से हटा दें.

$256 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 256 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 96 \int x^{3} d x + \int - 16 x^{2} d x + \int x d x$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$256 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 256 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 96 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int - 16 x^{2} d x + \int x d x$

चरण 10

चूँकि $- 16$ बटे $x$ अचर है, $- 16$ को समाकलन से हटा दें.

$256 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 256 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 96 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 16 \int x^{2} d x + \int x d x$

चरण 11

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$256 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 256 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 96 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 16 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int x d x$

चरण 12

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$256 (\frac{1}{6} x^{6} + C) - 256 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 96 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 16 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 13

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 13.1.1

$\frac{1}{6}$ और $x^{6}$ को मिलाएं.

$256 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 256 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + 96 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 16 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 13.1.2

$\frac{1}{5}$ और $x^{5}$ को मिलाएं.

$256 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 256 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 96 (\frac{1}{4} x^{4} + C) - 16 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 13.1.3

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$256 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 256 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 96 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 16 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 13.1.4

$\frac{1}{3}$ और $x^{3}$ को मिलाएं.

$256 (\frac{x^{6}}{6} + C) - 256 (\frac{x^{5}}{5} + C) + 96 (\frac{x^{4}}{4} + C) - 16 (\frac{x^{3}}{3} + C) + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 13.2

सरल करें.

$\frac{128 x^{6}}{3} - \frac{256 x^{5}}{5} + 24 x^{4} - \frac{16 x^{3}}{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$

चरण 14

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{128}{3} x^{6} - \frac{256}{5} x^{5} + 24 x^{4} - \frac{16}{3} x^{3} + \frac{1}{2} x^{2} + C$