कैलकुलस उदाहरण

$\int x {(x^{2} - 1)}^{3} d x$

चरण 1

मान लीजिए $u = x^{2} - 1$ .फिर $d u = 2 x d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 1.1

मान लें $u = x^{2} - 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 1.1.1

$x^{2} - 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 1]$

चरण 1.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 x + \frac{d}{d x} [- 1]$

चरण 1.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 x + 0$

चरण 1.1.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 x$

चरण 1.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u^{3} \frac{1}{2} d u$

चरण 2

$u^{3}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u^{3}}{2} d u$

चरण 3

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{2} \int u^{3} d u$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} u^{4}$ है.

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

$\frac{1}{2} (\frac{1}{4} u^{4} + C)$ को $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$

चरण 5.2

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} u^{4} + C$ को $\frac{1}{8} u^{4} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{8} u^{4} + C$

चरण 6

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{2} - 1$ से बदलें.

$\frac{1}{8} {(x^{2} - 1)}^{4} + C$