कैलकुलस उदाहरण

$\int \frac{- 20}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

चरण 1

u-प्रतिस्थापन का उपयोग करके यह अभिन्न पूरा नहीं किया जा सका. Mathway दूसरी विधि का उपयोग करेगा.

चरण 2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\int - \frac{20}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

चरण 3

चूँकि

$- 1$ बटे

$x$ अचर है,

$- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$- \int \frac{20}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

चरण 4

चूँकि

$20$ बटे

$x$ अचर है,

$20$ को समाकलन से हटा दें.

$- (20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x)$

चरण 5

$20$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 x^{2}}} d x$

चरण 6

मान लीजिए

$x = \frac{5}{\sqrt{7}} \sin (t)$ , जहां

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . फिर

$d x = \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$ . ध्यान दें कि

$- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ से,

$\frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7}$ सकारात्मक है.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$\sqrt{25 - 7 {(\frac{5}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.1

$\frac{5}{\sqrt{7}}$ को

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2

भाजक को मिलाएं और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.1

$\frac{5}{\sqrt{7}}$ को

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ से गुणा करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.2

$\sqrt{7}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.3

$\sqrt{7}$ को

$1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.5

$1$ और

$1$ जोड़ें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.6

${\sqrt{7}}^{2}$ को

$7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.6.1

$\sqrt{7}$ को

$7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.6.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.6.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.2.6.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.6.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7^{1}} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.2.6.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7}}{7} \sin (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.3

$\frac{5 \sqrt{7}}{7}$ और

$\sin (t)$ को मिलाएं.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 {(\frac{5 \sqrt{7} \sin (t)}{7})}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.4

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.4.1

उत्पाद नियम को

$\frac{5 \sqrt{7} \sin (t)}{7}$ पर लागू करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{{(5 \sqrt{7} \sin (t))}^{2}}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.4.2

उत्पाद नियम को

$5 \sqrt{7} \sin (t)$ पर लागू करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{{(5 \sqrt{7})}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.4.3

उत्पाद नियम को

$5 \sqrt{7}$ पर लागू करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{5^{2} {\sqrt{7}}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.5.1

$5$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 {\sqrt{7}}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.5.2

${\sqrt{7}}^{2}$ को

$7$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.5.2.1

$\sqrt{7}$ को

$7^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.5.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.5.2.3

$\frac{1}{2}$ और

$2$ को मिलाएं.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.5.2.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.5.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{\frac{2}{2}} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.5.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7^{1} \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.5.2.5

घातांक का मान ज्ञात करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{25 \cdot 7 \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.5.3

$25$ को

$7$ से गुणा करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7^{2}}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.6

$7$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 7 \frac{175 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.7

$7$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.7.1

$- 7$ में से

$7$ का गुणनखंड करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 + 7 (- 1) \frac{175 \sin^{2} (t)}{49}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.7.2

$49$ में से

$7$ का गुणनखंड करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 + 7 \cdot - 1 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.7.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 + 7 \cdot - 1 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7 \cdot 7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.7.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{175 \sin^{2} (t)}{7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.8

$175$ और

$7$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.8.1

$175 \sin^{2} (t)$ में से

$7$ का गुणनखंड करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{7 (25 \sin^{2} (t))}{7}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1.1.8.2.1

$7$ में से

$7$ का गुणनखंड करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{7 (25 \sin^{2} (t))}{7 (1)}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{7 (25 \sin^{2} (t))}{7 \cdot 1}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.8.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 \frac{25 \sin^{2} (t)}{1}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.8.2.4

$25 \sin^{2} (t)$ को

$1$ से विभाजित करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 1 (25 \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.1.9

$25$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 - 25 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.2

$25$ में से

$25$ का गुणनखंड करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 (1) - 25 \sin^{2} (t)}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.3

$- 25 \sin^{2} (t)$ में से

$25$ का गुणनखंड करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.4

$25 (1) + 25 (- \sin^{2} (t))$ में से

$25$ का गुणनखंड करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 (1 - \sin^{2} (t))}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{25 \cos^{2} (t)}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.6

$25 \cos^{2} (t)$ को

${(5 \cos (t))}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 20 \int \frac{1}{\sqrt{{(5 \cos (t))}^{2}}} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.1.7

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$- 20 \int \frac{1}{5 \cos (t)} \cdot \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7} d t$

चरण 7.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$\frac{1}{5 \cos (t)}$ को

$\frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{7}$ से गुणा करें.

$- 20 \int \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{5 \cos (t) \cdot 7} d t$

चरण 7.2.2

$7$ को

$5$ से गुणा करें.

$- 20 \int \frac{5 \sqrt{7} \cos (t)}{35 \cos (t)} d t$

चरण 7.2.3

$5$ और

$35$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.1

$5 \sqrt{7} \cos (t)$ में से

$5$ का गुणनखंड करें.

$- 20 \int \frac{5 (\sqrt{7} \cos (t))}{35 \cos (t)} d t$

चरण 7.2.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.3.2.1

$35 \cos (t)$ में से

$5$ का गुणनखंड करें.

$- 20 \int \frac{5 (\sqrt{7} \cos (t))}{5 (7 \cos (t))} d t$

चरण 7.2.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 20 \int \frac{5 (\sqrt{7} \cos (t))}{5 (7 \cos (t))} d t$

चरण 7.2.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 20 \int \frac{\sqrt{7} \cos (t)}{7 \cos (t)} d t$

चरण 7.2.4

$\cos (t)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.4.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- 20 \int \frac{\sqrt{7} \cos (t)}{7 \cos (t)} d t$

चरण 7.2.4.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 20 \int \frac{\sqrt{7}}{7} d t$

चरण 8

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 20 (\frac{\sqrt{7}}{7} t + C)$

चरण 9

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

$- 20 (\frac{\sqrt{7}}{7} t + C)$ को

$- 20 \frac{\sqrt{7}}{7} t + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 20 \frac{\sqrt{7}}{7} t + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 20$ और

$\frac{\sqrt{7}}{7}$ को मिलाएं.

$\frac{- 20 \sqrt{7}}{7} t + C$

चरण 9.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{20 \sqrt{7}}{7} t + C$

चरण 9.3

$t$ की सभी घटनाओं को

$\arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{5})$ से बदलें.

$- \frac{20 \sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7} x}{5}) + C$

चरण 9.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{20 \sqrt{7}}{7} \arcsin (\frac{\sqrt{7}}{5} x) + C$