कैलकुलस उदाहरण

$\int (5 x^{2} - 3) (2 x) d x$

चरण 1

$2$ को $5 x^{2} - 3$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 2 (5 x^{2} - 3) x d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 2 (5 x^{2} - 3)$ .फिर $d u = 20 x d x$ , तो $\frac{1}{20} d u = x d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 2.1

मान लें $u = 2 (5 x^{2} - 3)$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 2.1.1

$2 (5 x^{2} - 3)$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 (5 x^{2} - 3)]$

चरण 2.1.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 (5 x^{2} - 3)$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [5 x^{2} - 3]$

चरण 2.1.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$2 (\frac{d}{d x} [5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.1.4

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 (5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.1.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.1.6

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$2 (10 x + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.1.7

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (10 x + 0)$

चरण 2.1.8

व्यंजक को सरल बनाएंं.

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चरण 2.1.8.1

$10 x$ और $0$ जोड़ें.

$2 (10 x)$

चरण 2.1.8.2

$10$ को $2$ से गुणा करें.

$20 x$

चरण 2.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int u \frac{1}{20} d u$

चरण 3

$u$ और $\frac{1}{20}$ को मिलाएं.

$\int \frac{u}{20} d u$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{20}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{20}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{20} \int u d u$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u$ का समाकलन $\frac{1}{2} u^{2}$ है.

$\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$\frac{1}{20} (\frac{1}{2} u^{2} + C)$ को $\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$

चरण 6.2

$\frac{1}{20} \cdot \frac{1}{2} u^{2} + C$ को $\frac{1}{40} u^{2} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{1}{40} u^{2} + C$

चरण 7

$u$ की सभी घटनाओं को $2 (5 x^{2} - 3)$ से बदलें.

$\frac{1}{40} {(2 (5 x^{2} - 3))}^{2} + C$