कैलकुलस उदाहरण

$y = {(\sqrt{x^{3}} + \sqrt{x^{5}})}^{n}$

चरण 1

$\frac{d}{d x} [{(\sqrt{x^{3}} + \sqrt{x^{5}})}^{n}]$ को $\frac{d}{d x} [{(x \sqrt{x} + x^{2} \sqrt{x})}^{n}]$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

$x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(\sqrt{x^{2} x} + \sqrt{x^{5}})}^{n}]$

चरण 1.2

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [{(x \sqrt{x} + \sqrt{x^{5}})}^{n}]$

चरण 1.3

$x^{5}$ को ${(x^{2})}^{2} x$ के रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

$x^{4}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{d}{d x} [{(x \sqrt{x} + \sqrt{x^{4} x})}^{n}]$

चरण 1.3.2

$x^{4}$ को ${(x^{2})}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x \sqrt{x} + \sqrt{{(x^{2})}^{2} x})}^{n}]$

चरण 1.4

करणी से पदों को बाहर निकालें.

$\frac{d}{d x} [{(x \sqrt{x} + x^{2} \sqrt{x})}^{n}]$

चरण 2

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{2} \sqrt{x})}^{n}]$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{d}{d x} [{(x^{1} x^{\frac{1}{2}} + x^{2} \sqrt{x})}^{n}]$

चरण 3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{1 + \frac{1}{2}} + x^{2} \sqrt{x})}^{n}]$

चरण 3.2

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} + x^{2} \sqrt{x})}^{n}]$

चरण 3.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{2 + 1}{2}} + x^{2} \sqrt{x})}^{n}]$

चरण 3.4

$2$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}} + x^{2} \sqrt{x})}^{n}]$

चरण 4

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}} + x^{2} x^{\frac{1}{2}})}^{n}]$

चरण 5

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}} + x^{2 + \frac{1}{2}})}^{n}]$

चरण 5.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}} + x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{n}]$

चरण 5.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}})}^{n}]$

चरण 5.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}})}^{n}]$

चरण 5.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{4 + 1}{2}})}^{n}]$

चरण 5.5.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n}]$

चरण 6

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{n}$ और $g (x) = x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{n}] \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 6.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = n$ है.

$n u^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 6.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}$ से बदलें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{2 + \frac{1}{2}})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 6.3.2

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 6.3.3

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 6.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 6.3.5

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.5.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{4 + 1}{2}})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 6.3.5.2

$4$ और $1$ जोड़ें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}]$

चरण 7

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}]$ है.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 7.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 8

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 9

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 10

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 11

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 11.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 12

$\frac{3}{2}$ और $x^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{2}}])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{5}{2}$ है.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1})$

चरण 14

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 15

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{5}{2} x^{\frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 16

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{5}{2} x^{\frac{5 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 17

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{5}{2} x^{\frac{5 - 2}{2}})$

चरण 17.2

$5$ में से $2$ घटाएं.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{5}{2} x^{\frac{3}{2}})$

चरण 18

$\frac{5}{2}$ और $x^{\frac{3}{2}}$ को मिलाएं.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2})$

चरण 19

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 19.2

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.2.1

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $n$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} n}{2} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} + n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 19.2.2

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} n}{2}$ और ${(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}}{2} + n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$

चरण 19.3

$n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} \frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.3.1

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}}}{2}$ और $n$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} n}{2} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$

चरण 19.3.2

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} n}{2}$ और ${(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ को मिलाएं.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}}{2} + \frac{5 x^{\frac{3}{2}} n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}}{2}$

चरण 19.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{3 x^{\frac{1}{2}} n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} + 5 x^{\frac{3}{2}} n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}}{2}$

चरण 19.5

गुणनखंडों को $3 x^{\frac{1}{2}} n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} + 5 x^{\frac{3}{2}} n {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{3 n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} + 5 n x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}}{2}$

चरण 19.6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.6.1

$3 n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} + 5 n x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ में से $n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 19.6.1.1

$3 n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ में से $n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (3) + 5 n x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}}{2}$

चरण 19.6.1.2

$5 n x^{\frac{3}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ में से $n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (3) + n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (5 x^{\frac{2}{2}})}{2}$

चरण 19.6.1.3

$n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (3) + n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (5 x^{\frac{2}{2}})$ में से $n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (3 + 5 x^{\frac{2}{2}})}{2}$

चरण 19.6.2

$2$ को $2$ से विभाजित करें.

$\frac{n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (3 + 5 x^{1})}{2}$

चरण 19.6.3

सरल करें.

$\frac{n x^{\frac{1}{2}} {(x^{\frac{3}{2}} + x^{\frac{5}{2}})}^{n - 1} (3 + 5 x)}{2}$