कैलकुलस उदाहरण

$y = - \frac{1}{5} x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{3} - 3 x^{- 1}$

चरण 1

पहला व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{5} x^{- 4} + \frac{1}{2} x^{3} - 3 x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ है.

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.2

$\frac{d}{d x} [- \frac{1}{5} x^{- 4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

चूंकि $- \frac{1}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \frac{1}{5} x^{- 4}$ का व्युत्पन्न $- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$ है.

$- \frac{1}{5} \frac{d}{d x} [x^{- 4}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 4$ है.

$- \frac{1}{5} (- 4 x^{- 5}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.2.3

$- 4$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 (\frac{1}{5}) x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.2.4

$4$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{5} x^{- 5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.2.5

$\frac{4}{5}$ और $x^{- 5}$ को मिलाएं.

$\frac{4 x^{- 5}}{5} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.2.6

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 5}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.3

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{2} x^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.3.1

चूंकि $\frac{1}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{1}{2} x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{1}{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.3.3

$3$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{3}{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.3.4

$\frac{3}{2}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$

चरण 1.4

$\frac{d}{d x} [- 3 x^{- 1}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.1

चूंकि $- 3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3 x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $- 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ है.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 1.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{3 x^{2}}{2} - 3 (- x^{- 2})$

चरण 1.4.3

$- 1$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 x^{- 2}$

चरण 1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{3 x^{2}}{2} + 3 \frac{1}{x^{2}}$

चरण 1.5.2

$3$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{5 x^{5}} + \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{x^{2}}$

चरण 1.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$f' (x) = \frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{5 x^{5}}$

चरण 2

दूसरा व्युत्पन्न पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\frac{3 x^{2}}{2} + \frac{3}{x^{2}} + \frac{4}{5 x^{5}}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\frac{3 x^{2}}{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि $\frac{3}{2}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3 x^{2}}{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{3}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{3}{2} (2 x) + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2.3

$2$ और $\frac{3}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 3}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2.4

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{6}{2} x + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2.5

$\frac{6}{2}$ और $x$ को मिलाएं.

$\frac{6 x}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2.6

$6$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.1

$6 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.6.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 x}{1} + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.2.6.2.4

$3 x$ को $1$ से विभाजित करें.

$3 x + \frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [\frac{3}{x^{2}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{3}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$3 x + 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.2

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x + 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2}$ के रूप में सेट करें.

$3 x + 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 x + 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.3.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2}$ से बदलें.

$3 x + 3 (- {(x^{2})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.4

$3 x + 3 (- {(x^{2})}^{- 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.5

घातांक को ${(x^{2})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x + 3 (- x^{2 \cdot - 2} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.5.2

$2$ को $- 2$ से गुणा करें.

$3 x + 3 (- x^{- 4} (2 x)) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x + 3 (- 2 x^{- 4} x) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.7

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$3 x + 3 (- 2 (x^{1} x^{- 4})) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.8

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x + 3 (- 2 x^{1 - 4}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.9

$1$ में से $4$ घटाएं.

$3 x + 3 (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.3.10

$- 2$ को $3$ से गुणा करें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$

चरण 2.4

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{5 x^{5}}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चूंकि $\frac{4}{5}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{4}{5 x^{5}}$ का व्युत्पन्न $\frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$ है.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{5}}]$

चरण 2.4.2

$\frac{1}{x^{5}}$ को ${(x^{5})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} \frac{d}{d x} [{(x^{5})}^{- 1}]$

चरण 2.4.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = x^{5}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $x^{5}$ के रूप में सेट करें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 2.4.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (- {u_{2}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 2.4.3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $x^{5}$ से बदलें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (- {(x^{5})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{5}])$

चरण 2.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (- {(x^{5})}^{- 2} (5 x^{4}))$

चरण 2.4.5

घातांक को ${(x^{5})}^{- 2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.5.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (- x^{5 \cdot - 2} (5 x^{4}))$

चरण 2.4.5.2

$5$ को $- 2$ से गुणा करें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (- x^{- 10} (5 x^{4}))$

चरण 2.4.6

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (- 5 x^{- 10} x^{4})$

चरण 2.4.7

घातांक जोड़कर $x^{- 10}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.7.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (- 5 (x^{4} x^{- 10}))$

चरण 2.4.7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (- 5 x^{4 - 10})$

चरण 2.4.7.3

$4$ में से $10$ घटाएं.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{4}{5} (- 5 x^{- 6})$

चरण 2.4.8

$- 5$ और $\frac{4}{5}$ को मिलाएं.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{- 5 \cdot 4}{5} x^{- 6}$

चरण 2.4.9

$- 5$ को $4$ से गुणा करें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{- 20}{5} x^{- 6}$

चरण 2.4.10

$\frac{- 20}{5}$ और $x^{- 6}$ को मिलाएं.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{- 20 x^{- 6}}{5}$

चरण 2.4.11

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 6}$ को भाजक में ले जाएँ.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{- 20}{5 x^{6}}$

चरण 2.4.12

$- 20$ और $5$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.12.1

$- 20$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{6}}$

चरण 2.4.12.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.12.2.1

$5 x^{6}$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{5 \cdot - 4}{5 (x^{6})}$

चरण 2.4.12.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{5 \cdot - 4}{5 x^{6}}$

चरण 2.4.12.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x - 6 x^{- 3} + \frac{- 4}{x^{6}}$

चरण 2.4.13

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$3 x - 6 x^{- 3} - \frac{4}{x^{6}}$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$3 x - 6 \frac{1}{x^{3}} - \frac{4}{x^{6}}$

चरण 2.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.2.1

$- 6$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$3 x + \frac{- 6}{x^{3}} - \frac{4}{x^{6}}$

चरण 2.5.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$f'' (x) = 3 x - \frac{6}{x^{3}} - \frac{4}{x^{6}}$