कैलकुलस उदाहरण

$\int (- 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3}) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int - 2 x^{3} + 4 + 2 x^{- 3} d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int - 2 x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

चरण 3

चूँकि $- 2$ बटे $x$ अचर है, $- 2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 \int x^{3} d x + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3}$ का समाकलन $\frac{1}{4} x^{4}$ है.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + \int 4 d x + \int 2 x^{- 3} d x$

चरण 5

स्थिरांक नियम लागू करें.

$- 2 (\frac{1}{4} x^{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

चरण 6

$\frac{1}{4}$ और $x^{4}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + \int 2 x^{- 3} d x$

चरण 7

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 \int x^{- 3} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{- 3}$ का समाकलन $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ है.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

$x^{- 2}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{x^{- 2}}{2} + C)$

चरण 9.1.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $x^{- 2}$ को भाजक में ले जाएँ.

$- 2 (\frac{x^{4}}{4} + C) + 4 x + C + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}} + C)$

चरण 9.2

सरल करें.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + 2 (- \frac{1}{2 x^{2}}) + C$

चरण 9.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - 2 \frac{1}{2 x^{2}} + C$

चरण 9.3.2

$- 2$ और $\frac{1}{2 x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 2}{2 x^{2}} + C$

चरण 9.3.3

$- 2$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.1

$- 2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

चरण 9.3.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.3.2.1

$2 x^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 (x^{2})} + C$

चरण 9.3.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{2 \cdot - 1}{2 x^{2}} + C$

चरण 9.3.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x + \frac{- 1}{x^{2}} + C$

चरण 9.3.4

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{x^{4}}{2} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$

चरण 10

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- \frac{1}{2} x^{4} + 4 x - \frac{1}{x^{2}} + C$