कैलकुलस उदाहरण

$y = \arcsin (\frac{x}{4})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\arcsin (\frac{x}{4}))$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

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चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arcsin (x)$ और $g (x) = \frac{x}{4}$ है.

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चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{4}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 3.1.2

$u$ के संबंध में $\arcsin (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{4}$ से बदलें.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{4}]$

चरण 3.2

अवकलन करें.

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चरण 3.2.1

चूंकि $\frac{1}{4}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} (\frac{1}{4} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2.2

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{\sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}} \cdot 1$

चरण 3.2.4

$\frac{1}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{4 \sqrt{1 - {(\frac{x}{4})}^{2}}}$

चरण 3.3

सरल करें.

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चरण 3.3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{4}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{4^{2}}}}$

चरण 3.3.2

$4$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = \frac{1}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{4 \sqrt{1 - \frac{x^{2}}{16}}}$