कैलकुलस उदाहरण

$\cos (5 x + y) = y$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (5 x + y)) = \frac{d}{d x} (y)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 5 x + y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $5 x + y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x + y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x + y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $5 x + y$ से बदलें.

$- \sin (5 x + y) \frac{d}{d x} [5 x + y]$

चरण 2.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $5 x + y$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- \sin (5 x + y) (\frac{d}{d x} [5 x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$- \sin (5 x + y) (5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (5 x + y) (5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.4

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (5 x + y) (5 + \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (5 x + y) (5 + y')$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- \sin (5 x + y) (5 + y') = y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$- \sin (5 x + y) (5 + y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 - \sin (5 x + y) (5 + y') = y'$

चरण 5.1.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$- \sin (5 x + y) (5 + y') = y'$

चरण 5.1.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sin (5 x + y) \cdot 5 - \sin (5 x + y) y' = y'$

चरण 5.1.1.4

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1.4.1

$5$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 5 \sin (5 x + y) - \sin (5 x + y) y' = y'$

चरण 5.1.1.4.2

गुणनखंडों को $- 5 \sin (5 x + y) - \sin (5 x + y) y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- 5 \sin (5 x + y) - y' \sin (5 x + y) = y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $y'$ घटाएं.

$- 5 \sin (5 x + y) - y' \sin (5 x + y) - y' = 0$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों में $5 \sin (5 x + y)$ जोड़ें.

$- y' \sin (5 x + y) - y' = 5 \sin (5 x + y)$

चरण 5.4

$- y' \sin (5 x + y) - y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- y' \sin (5 x + y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (5 x + y)) - y' = 5 \sin (5 x + y)$

चरण 5.4.2

$- y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (5 x + y)) + y' \cdot - 1 = 5 \sin (5 x + y)$

चरण 5.4.3

$y' (- 1 \sin (5 x + y)) + y' \cdot - 1$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 1 \sin (5 x + y) - 1) = 5 \sin (5 x + y)$

चरण 5.5

$- 1 \sin (5 x + y)$ को $- \sin (5 x + y)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- \sin (5 x + y) - 1) = 5 \sin (5 x + y)$

चरण 5.6

$y' (- \sin (5 x + y) - 1) = 5 \sin (5 x + y)$ के प्रत्येक पद को $- \sin (5 x + y) - 1$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.1

$y' (- \sin (5 x + y) - 1) = 5 \sin (5 x + y)$ के प्रत्येक पद को $- \sin (5 x + y) - 1$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- \sin (5 x + y) - 1)}{- \sin (5 x + y) - 1} = \frac{5 \sin (5 x + y)}{- \sin (5 x + y) - 1}$

चरण 5.6.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1

$- \sin (5 x + y) - 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- \sin (5 x + y) - 1)}{- \sin (5 x + y) - 1} = \frac{5 \sin (5 x + y)}{- \sin (5 x + y) - 1}$

चरण 5.6.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{5 \sin (5 x + y)}{- \sin (5 x + y) - 1}$

चरण 5.6.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1

$- \sin (5 x + y) - 1$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.6.3.1.1

$- \sin (5 x + y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 \sin (5 x + y)}{- (\sin (5 x + y)) - 1}$

चरण 5.6.3.1.2

$- 1$ को $- 1 (1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{5 \sin (5 x + y)}{- (\sin (5 x + y)) - 1 (1)}$

चरण 5.6.3.1.3

$- (\sin (5 x + y)) - 1 (1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{5 \sin (5 x + y)}{- (\sin (5 x + y) + 1)}$

चरण 5.6.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{5 \sin (5 x + y)}{\sin (5 x + y) + 1}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{5 \sin (5 x + y)}{\sin (5 x + y) + 1}$