कैलकुलस उदाहरण

$\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

चरण 1

$\frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int \frac{5}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

चरण 5

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int \frac{1}{x} d x + \int \sqrt{x^{3}} d x$

चरण 6

$x$ के संबंध में $\frac{1}{x}$ का इंटीग्रल $\ln (| x |)$ है.

$5 (\ln (| x |) + C) + \int \sqrt{x^{3}} d x$

चरण 7

$\sqrt{x^{3}}$ को $x^{\frac{3}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$5 (\ln (| x |) + C) + \int x^{\frac{3}{2}} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{3}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}}$ है.

$5 (\ln (| x |) + C) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 9

सरल करें.

$5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = \frac{5}{x} + \sqrt{x^{3}}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $5 \ln (| x |) + \frac{2}{5} x^{\frac{5}{2}} + C$