कैलकुलस उदाहरण

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t$

चरण 1

$t$ के शुरुआती मान को $1$ के बराबर बनाने के लिए योग को विभाजित करें.

$7 \sum_{t = 4}^{9} t^{2} - 7 t = 7 (\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t - \sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t)$

चरण 2

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग को छोटे योगों में विभाजित करें जो योग के नियमों के अनुकूल हों.

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 t = \sum_{t = 1}^{9} t^{2} - 7 \sum_{t = 1}^{9} t$

चरण 2.2

$\sum_{t = 1}^{9} t^{2}$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

घात $2$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

चरण 2.2.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें.

$\frac{9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{6}$

चरण 2.2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1

$9$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.1

$9 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{6}$

चरण 2.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.1.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 (2)}$

चरण 2.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 (3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1))}{3 \cdot 2}$

चरण 2.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{3 (9 + 1) (2 \cdot 9 + 1)}{2}$

चरण 2.2.3.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.2.1

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{3 (9 + 1) (18 + 1)}{2}$

चरण 2.2.3.2.2

$9$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{3 \cdot 10 (18 + 1)}{2}$

चरण 2.2.3.2.3

$3$ को $10$ से गुणा करें.

$\frac{30 (18 + 1)}{2}$

चरण 2.2.3.2.4

$18$ और $1$ जोड़ें.

$\frac{30 \cdot 19}{2}$

चरण 2.2.3.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.3.3.1

$30$ को $19$ से गुणा करें.

$\frac{570}{2}$

चरण 2.2.3.3.2

$570$ को $2$ से विभाजित करें.

$285$

चरण 2.3

$7 \sum_{t = 1}^{9} t$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात $1$ वाले बहुपद के योग का सूत्र है:

$\sum_{k = 1}^{n} k = \frac{n (n + 1)}{2}$

चरण 2.3.2

मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करें और सामने वाले शब्द से गुणा करना सुनिश्चित करें.

$(- 7) (\frac{9 (9 + 1)}{2})$

चरण 2.3.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.3.1

$9$ और $1$ जोड़ें.

$- 7 \frac{9 \cdot 10}{2}$

चरण 2.3.3.2

$9$ को $10$ से गुणा करें.

$- 7 (\frac{90}{2})$

चरण 2.3.3.3

$90$ को $2$ से विभाजित करें.

$- 7 \cdot 45$

चरण 2.3.3.4

$- 7$ को $45$ से गुणा करें.

$- 315$

चरण 2.4

योग के परिणाम जोड़ें.

$285 - 315$

चरण 2.5

$285$ में से $315$ घटाएं.

$- 30$

चरण 3

$\sum_{t = 1}^{3} t^{2} - 7 t$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$t$ के प्रत्येक मान के लिए श्रंखला का प्रसार करें.

$1^{2} - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

चरण 3.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$1 - 7 \cdot 1 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.2

$- 7$ को $1$ से गुणा करें.

$1 - 7 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.3

$1$ में से $7$ घटाएं.

$- 6 + 2^{2} - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.4

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 6 + 4 - 7 \cdot 2 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.5

$- 7$ को $2$ से गुणा करें.

$- 6 + 4 - 14 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.6

$4$ में से $14$ घटाएं.

$- 6 - 10 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.7

$- 6$ में से $10$ घटाएं.

$- 16 + 3^{2} - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.8

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$- 16 + 9 - 7 \cdot 3$

चरण 3.2.9

$- 7$ को $3$ से गुणा करें.

$- 16 + 9 - 21$

चरण 3.2.10

$9$ में से $21$ घटाएं.

$- 16 - 12$

चरण 3.2.11

$- 16$ में से $12$ घटाएं.

$- 28$

चरण 4

योगों को पाए गए मानों से बदलें.

$7 (- 30 + 28)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 30$ और $28$ जोड़ें.

$7 \cdot - 2$

चरण 5.2

$7$ को $- 2$ से गुणा करें.

$- 14$