कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \cos (4 x - 3)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int \cos (4 x - 3) d x$

चरण 3

मान लीजिए $u = 4 x - 3$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u = 4 x - 3$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$4 x - 3$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x - 3]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $4 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.1.3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1.3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.1.3.3

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4 + \frac{d}{d x} [- 3]$

चरण 3.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

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चरण 3.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 + 0$

चरण 3.1.4.2

$4$ और $0$ जोड़ें.

$4$

चरण 3.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\int \cos (u) \frac{1}{4} d u$

चरण 4

$\cos (u)$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$\int \frac{\cos (u)}{4} d u$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{1}{4} \int \cos (u) d u$

चरण 6

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का इंटीग्रल $\sin (u)$ है.

$\frac{1}{4} (\sin (u) + C)$

चरण 7

सरल करें.

$\frac{1}{4} \sin (u) + C$

चरण 8

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x - 3$ से बदलें.

$\frac{1}{4} \sin (4 x - 3) + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = \cos (4 x - 3)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $\frac{1}{4} \sin (4 x - 3) + C$