कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to \frac{3}{2}} \frac{- x - 3}{x^{2} + x + 1}$

चरण 1

जैसे ही $x$ $\frac{3}{2}$ की ओर आता है, सीमा भागफल नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{lim_{x \to \frac{3}{2}} - x - 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

चरण 2

जैसे-जैसे $x$ $\frac{3}{2}$ के करीब पहुंचता है, सीमा पर योग नियम का उपयोग करके सीमा को विभाजित करें.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - lim_{x \to \frac{3}{2}} 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

चरण 3

$3$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{3}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + x + 1}$

चरण 4

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{lim_{x \to \frac{3}{2}} x^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

चरण 5

सीमा घात नियम का उपयोग करके घातांक $2$ को $x^{2}$ से सीमा से बाभाजक ले जाएं.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + lim_{x \to \frac{3}{2}} 1}$

चरण 6

$1$ की सीमा का मान ज्ञात करें जो $x$ के $\frac{3}{2}$ पर पहुँचने पर स्थिर होती है.

$\frac{- lim_{x \to \frac{3}{2}} x - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

चरण 7

$x$ की सभी घटनाओं के लिए $\frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके सीमा का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x$ के लिए $\frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(lim_{x \to \frac{3}{2}} x)}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

चरण 7.2

$x$ के लिए $\frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + lim_{x \to \frac{3}{2}} x + 1}$

चरण 7.3

$x$ के लिए $\frac{3}{2}$ को प्रतिस्थापित करके $x$ की सीमा का मान ज्ञात करें.

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

चरण 8

उत्तर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

भिन्न के न्यूमेरेटर और भाजक को $2$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1.1

$\frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$ को $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{2}{2} \cdot \frac{- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3}{{(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1}$

चरण 8.1.2

जोड़ना.

$\frac{2 (- \frac{3}{2} - 1 \cdot 3)}{2 ({(\frac{3}{2})}^{2} + \frac{3}{2} + 1)}$

चरण 8.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 (- \frac{3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

चरण 8.3

रद्द करके सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.1.1

$- \frac{3}{2}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

चरण 8.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (\frac{- 3}{2}) + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

चरण 8.3.1.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

चरण 8.3.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.3.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 2 (\frac{3}{2}) + 2 \cdot 1}$

चरण 8.3.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 3 + 2 (- 1 \cdot 3)}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

चरण 8.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1

$2 (- 1 \cdot 3)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.4.1.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 + 2 \cdot - 3}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

चरण 8.4.1.2

$2$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{- 3 - 6}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

चरण 8.4.2

$- 3$ में से $6$ घटाएं.

$\frac{- 9}{2 {(\frac{3}{2})}^{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

चरण 8.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.1

उत्पाद नियम को $\frac{3}{2}$ पर लागू करें.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2^{2}} + 3 + 2 \cdot 1}$

चरण 8.5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.2.1

$2^{2}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

चरण 8.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 9}{2 \frac{3^{2}}{2 \cdot 2} + 3 + 2 \cdot 1}$

चरण 8.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{- 9}{\frac{3^{2}}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

चरण 8.5.3

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2 \cdot 1}$

चरण 8.5.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 + 2}$

चरण 8.5.5

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2} + 2}$

चरण 8.5.6

$3$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 9}{\frac{9}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2} + 2}$

चरण 8.5.7

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 3 \cdot 2}{2} + 2}$

चरण 8.5.8

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.8.1

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 9}{\frac{9 + 6}{2} + 2}$

चरण 8.5.8.2

$9$ और $6$ जोड़ें.

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2}$

चरण 8.5.9

$2$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}$

चरण 8.5.10

$2$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{- 9}{\frac{15}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}$

चरण 8.5.11

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 2 \cdot 2}{2}}$

चरण 8.5.12

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.5.12.1

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 9}{\frac{15 + 4}{2}}$

चरण 8.5.12.2

$15$ और $4$ जोड़ें.

$\frac{- 9}{\frac{19}{2}}$

चरण 8.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- 9 (\frac{2}{19})$

चरण 8.7

$- 9 (\frac{2}{19})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.7.1

$- 9$ और $\frac{2}{19}$ को मिलाएं.

$\frac{- 9 \cdot 2}{19}$

चरण 8.7.2

$- 9$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{- 18}{19}$

चरण 8.8

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{18}{19}$

चरण 9

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$- \frac{18}{19}$

दशमलव रूप:

$- 0.94736842 \dots$