कैलकुलस उदाहरण

$\int_{1}^{2} \frac{16 {(3 - 2 x)}^{\frac{5}{3}}}{3} d x$

चरण 1

चूँकि $\frac{16}{3}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{16}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{16}{3} \int_{1}^{2} {(3 - 2 x)}^{\frac{5}{3}} d x$

चरण 2

मान लीजिए $u = 3 - 2 x$ .फिर $d u = - 2 d x$ , तो $- \frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

मान लें $u = 3 - 2 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

$3 - 2 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [3 - 2 x]$

चरण 2.1.2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $3 - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.1.2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.1.3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - 2 \cdot 1$

चरण 2.1.3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - 2$

चरण 2.1.4

$0$ में से $2$ घटाएं.

$- 2$

चरण 2.2

$x$ के लिए $u = 3 - 2 x$ में निचली सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{lower} = 3 - 2 \cdot 1$

चरण 2.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$u_{lower} = 3 - 2$

चरण 2.3.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$u_{lower} = 1$

चरण 2.4

$x$ के लिए $u = 3 - 2 x$ में ऊपरी सीमा को प्रतिस्थापित करें.

$u_{upper} = 3 - 2 \cdot 2$

चरण 2.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 2$ को $2$ से गुणा करें.

$u_{upper} = 3 - 4$

चरण 2.5.2

$3$ में से $4$ घटाएं.

$u_{upper} = - 1$

चरण 2.6

$u_{lower}$ और $u_{upper}$ के लिए पाए गए मानों का उपयोग निश्चित समाकल का मूल्यांकन करने के लिए किया जाएगा.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = - 1$

चरण 2.7

$u$ , $d u$ और समाकलन की नई सीमाओं का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$\frac{16}{3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} \frac{1}{- 2} d u$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{16}{3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} (- \frac{1}{2}) d u$

चरण 3.2

$u^{\frac{5}{3}}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{16}{3} \int_{1}^{- 1} - \frac{u^{\frac{5}{3}}}{2} d u$

चरण 4

चूँकि $- 1$ बटे $u$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{16}{3} (- \int_{1}^{- 1} \frac{u^{\frac{5}{3}}}{2} d u)$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{16}{3} (- (\frac{1}{2} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u))$

चरण 6

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$\frac{16}{3}$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$- \frac{16}{3 \cdot 2} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

चरण 6.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$- \frac{16}{6} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

चरण 6.3

$16$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 (8)}{6} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

चरण 6.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

चरण 6.3.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

चरण 6.3.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{8}{3} \int_{1}^{- 1} u^{\frac{5}{3}} d u$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{\frac{5}{3}}$ का समाकलन $\frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}$ है.

$- \frac{8}{3} \frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}]_{1}^{- 1}$

चरण 8

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$- 1$ पर और $1$ पर $\frac{3}{8} u^{\frac{8}{3}}$ का मान ज्ञात करें.

$- \frac{8}{3} ((\frac{3}{8} {(- 1)}^{\frac{8}{3}}) - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 1$ को ${(- 1)}^{3}$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} {({(- 1)}^{3})}^{\frac{8}{3}} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

चरण 8.2.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} {(- 1)}^{3 (\frac{8}{3})} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

चरण 8.2.3

$3$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} {(- 1)}^{3 (\frac{8}{3})} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

चरण 8.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} {(- 1)}^{8} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

चरण 8.2.4

$- 1$ को $8$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} \cdot 1 - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

चरण 8.2.5

$\frac{3}{8}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} - \frac{3}{8} \cdot 1^{\frac{8}{3}})$

चरण 8.2.6

एक का कोई भी घात एक होता है.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} - \frac{3}{8} \cdot 1)$

चरण 8.2.7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{8}{3} (\frac{3}{8} - \frac{3}{8})$

चरण 8.2.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{3 - 3}{8}$

चरण 8.2.9

$3$ में से $3$ घटाएं.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{0}{8}$

चरण 8.2.10

$0$ और $8$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.10.1

$0$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{8 (0)}{8}$

चरण 8.2.10.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.10.2.1

$8$ में से $8$ का गुणनखंड करें.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}$

चरण 8.2.10.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1}$

चरण 8.2.10.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{8}{3} \cdot \frac{0}{1}$

चरण 8.2.10.2.4

$0$ को $1$ से विभाजित करें.

$- \frac{8}{3} \cdot 0$

चरण 8.2.11

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 (\frac{8}{3})$

चरण 8.2.12

$0$ को $\frac{8}{3}$ से गुणा करें.

$0$

चरण 9