कैलकुलस उदाहरण

$\int_{0}^{9} (\sqrt{x} - \frac{1}{3} x) d x$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} - \frac{1}{3} x d x$

चरण 2

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int_{0}^{9} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

चरण 3

$\sqrt{x}$ को $x^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\int_{0}^{9} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

चरण 4

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{\frac{1}{2}}$ का समाकलन $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} + \int_{0}^{9} - \frac{1}{3} x d x$

चरण 5

चूँकि $- \frac{1}{3}$ बटे $x$ अचर है, $- \frac{1}{3}$ को समाकलन से हटा दें.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \int_{0}^{9} x d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{9} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

चरण 7

प्रतिस्थापित करें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$9$ पर और $0$ पर $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ का मान ज्ञात करें.

$(\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} \frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{9}$

चरण 7.2

$9$ पर और $0$ पर $\frac{1}{2} x^{2}$ का मान ज्ञात करें.

$\frac{2}{3} \cdot 9^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot {(3^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.2

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{3} \cdot 3^{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.4

$3$ को $3$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{2}{3} \cdot 27 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.5

$\frac{2}{3}$ और $27$ को मिलाएं.

$\frac{2 \cdot 27}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.6

$2$ को $27$ से गुणा करें.

$\frac{54}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.7

$54$ और $3$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.7.1

$54$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 18}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.7.2.1

$3$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 \cdot 18}{3 (1)} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.7.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 \cdot 18}{3 \cdot 1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.7.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{18}{1} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.7.2.4

$18$ को $1$ से विभाजित करें.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.8

$0$ को $0^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$18 - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.9

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.10

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.10.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.10.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.11

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$18 - \frac{2}{3} \cdot 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.12

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$18 + 0 (\frac{2}{3}) - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.13

$0$ को $\frac{2}{3}$ से गुणा करें.

$18 + 0 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.14

$18$ और $0$ जोड़ें.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 9^{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.15

$9$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{1}{2} \cdot 81 - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.16

$\frac{1}{2}$ और $81$ को मिलाएं.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0^{2})$

चरण 7.3.17

$0$ को किसी भी धनात्मक घात तक बढ़ाने से $0$ प्राप्त होता है.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0)$

चरण 7.3.18

$0$ को $- 1$ से गुणा करें.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0 (\frac{1}{2}))$

चरण 7.3.19

$0$ को $\frac{1}{2}$ से गुणा करें.

$18 - \frac{1}{3} (\frac{81}{2} + 0)$

चरण 7.3.20

$\frac{81}{2}$ और $0$ जोड़ें.

$18 - \frac{1}{3} \cdot \frac{81}{2}$

चरण 7.3.21

$\frac{81}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$18 - \frac{81}{2 \cdot 3}$

चरण 7.3.22

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$18 - \frac{81}{6}$

चरण 7.3.23

$81$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.23.1

$81$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$18 - \frac{3 (27)}{6}$

चरण 7.3.23.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.23.2.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

चरण 7.3.23.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$18 - \frac{3 \cdot 27}{3 \cdot 2}$

चरण 7.3.23.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$18 - \frac{27}{2}$

चरण 7.3.24

$18$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$18 \cdot \frac{2}{2} - \frac{27}{2}$

चरण 7.3.25

$18$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{18 \cdot 2}{2} - \frac{27}{2}$

चरण 7.3.26

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{18 \cdot 2 - 27}{2}$

चरण 7.3.27

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.3.27.1

$18$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{36 - 27}{2}$

चरण 7.3.27.2

$36$ में से $27$ घटाएं.

$\frac{9}{2}$

चरण 8

परिणाम कई रूपों में दिखाया जा सकता है.

सटीक रूप:

$\frac{9}{2}$

दशमलव रूप:

$4.5$

मिश्रित संख्या रूप:

$4 \frac{1}{2}$

चरण 9