कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\frac{2}{x^{2}})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \frac{2}{x^{2}}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{2}{x^{2}}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{2}{x^{2}}$ से बदलें.

$\frac{1}{\frac{2}{x^{2}}} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 2

$\frac{2}{x^{2}}$ से भाग देने के लिए भिन्न के प्रतिलोम से गुणा करें.

$1 \frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 3

$\frac{x^{2}}{2}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{2}}]$

चरण 4

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{2}{x^{2}}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ है.

$\frac{x^{2}}{2} (2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}])$

चरण 5

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$2$ और $\frac{x^{2}}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{2 x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 5.2

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 x^{2}}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 5.2.2

$x^{2}$ को $1$ से विभाजित करें.

$x^{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

चरण 5.3

घातांक के बुनियादी नियम लागू करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{x^{2}}$ को ${(x^{2})}^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

चरण 5.3.2

घातांक को ${(x^{2})}^{- 1}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

चरण 5.3.2.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$x^{2} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 2$ है.

$x^{2} (- 2 x^{- 3})$

चरण 7

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x^{- 3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{- 3}$ ले जाएं.

$x^{- 3} x^{2} \cdot - 2$

चरण 7.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$x^{- 3 + 2} \cdot - 2$

चरण 7.3

$- 3$ और $2$ जोड़ें.

$x^{- 1} \cdot - 2$

चरण 8

$- 2$ को $x^{- 1}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$- 2 \cdot x^{- 1}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- 2 \frac{1}{x}$

चरण 9.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$- 2$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{- 2}{x}$

चरण 9.2.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{2}{x}$